$(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left ( \frac{1}{(a-b)^{2}}+ \frac{1}{(b-c)^{2}}+ \frac{1}{(c-a)^{2}} \right ) \geq \frac{9}{2}$

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left ( \frac{1}{(a-b)^{2}}+ \frac{1}{(b-c)^{2}}+ \frac{1}{(c-a)^{2}} \right ) \geq \frac{9}{2}$($a,b,c$ không âm )

Bất đẳng thức

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left ( \frac{1}{(a-b)^{2}}+ \frac{1}{(b-c)^{2}}+ \frac{1}{(c-a)^{2}} \right ) \geq \frac{9}{2}$

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left ( \frac{1}{(a-b)^{2}}+ \frac{1}{(b-c)^{2}}+ \frac{1}{(c-a)^{2}} \right ) \geq \frac{9}{2}$( Với $a,b,c$ là các số thực không âm đôi một phân biệt )

Bất đẳng thức

$Nhớ....................Vote....................Nha$Dk: $x\ge -1=>x+1\ge 0$$pt\iff 5(\sqrt{1+x^3}-2x-2)=4x^4-25x^3+18x^2-10x-15$$\iff \frac{5(1+x^3-4x^2-8x-4)}{\sqrt{1+x^3}+2x+2}=(x^2-5x-3)(4x^2-5x+5)$$\iff \frac{5(x+1)(x^2-5x-3)}{\sqrt{1+x^3}+2x+2}=(x^2-5x-3)(4x^2-5x+5)$$x^2-5x-3=0.v.\frac{5(x+1)}{\sqrt{1+x^3}+2x+2}=4x^2-5x+5 $$Th1: x^2-5x-3=0=>.....$Ta có: $4x^2-5x+5=(2x-\frac{5}{4})^2+\frac{55}{16}>3$$Th2:\frac{5(x+1)}{\sqrt{1+x^3}+2x+2}=4x^2-5x+5>3=>5(x+1)>3\sqrt{1+x^3}+6x+6$$\iff 0>3\sqrt{1+x^3}+x+1(Vo.li)=>Vo.nghiem$Vậy $x=\frac{5+\sqrt{37}}{2},x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$

$Nhớ....................Vote....................Nha$ Dk: $x\ge -1=>x+1\ge 0$$pt\iff 5(\sqrt{1+x^3}-2x-2)=4x^4-25x^3+18x^2-10x-15$$\iff \frac{5(1+x^3-4x^2-8x-4)}{\sqrt{1+x^3}+2x+2}=(x^2-5x-3)(4x^2-5x+5)$$\iff \frac{5(x+1)(x^2-5x-3)}{\sqrt{1+x^3}+2x+2}=(x^2-5x-3)(4x^2-5x+5)$$x^2-5x-3=0.v.\frac{5(x+1)}{\sqrt{1+x^3}+2x+2}=4x^2-5x+5 $$Th1: x^2-5x-3=0=>.....$Ta có: $4x^2-5x+5=(2x-\frac{5}{4})^2+\frac{55}{16}>3$$Th2:\frac{5(x+1)}{\sqrt{1+x^3}+2x+2}=4x^2-5x+5>3=>5(x+1)>3\sqrt{1+x^3}+6x+6$$\iff 0>3\sqrt{1+x^3}+x+1(Vo.li)=>Vo.nghiem$Vậy $x=\frac{5+\sqrt{37}}{2},x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$

ta có pt$\Leftrightarrow 4x^{4}-25x^{3}+18x^{2}-5-5\sqrt{1+x^{3}}=0$ $\Leftrightarrow 4x^{4}-25x^{3}+18x^{2}-10x-15-5(\sqrt{1+x^{3}}-2(x+1))=0$ $\Leftrightarrow (x^{2}-5x-3)(4x^{2}-5x+5-\frac{5(x+1)}{\sqrt{1+x^{3}}+2(x+1)})=0$ $\Leftrightarrow x^{2}-5x-3=0$hoặc $4x^{2}-5x+5=\frac{5(x+1)}{\sqrt{1+x^{3}}+2(x+1)}$ (1)VT(1) $\geq \frac{55}{16}>3$VP= $\frac{5}{2}-\frac{5\sqrt{1+x^{3}}}{2(\sqrt{1+x^{3}}+2(x+1)}\leq \frac{5}{2}$$\Rightarrow$ (1) VNo$\Rightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2

ta có pt$\Leftrightarrow 4x^{4}-25x^{3}+18x^{2}-5-5\sqrt{1+x^{3}}=0$ $\Leftrightarrow 4x^{4}-25x^{3}+18x^{2}-10x-15-5(\sqrt{1+x^{3}}-2(x+1))=0$ $\Leftrightarrow (x^{2}-5x-3)(4x^{2}-5x+5-\frac{5(x+1)}{\sqrt{1+x^{3}}+2(x+1)})=0$ $\Leftrightarrow x^{2}-5x-3=0$hoặc $4x^{2}-5x+5=\frac{5(x+1)}{\sqrt{1+x^{3}}+2(x+1)}$ (1)VT(1) $\geq \frac{55}{16}>3$VP= $\frac{5}{2}-\frac{5\sqrt{1+x^{3}}}{2(\sqrt{1+x^{3}}+2(x+1)}\leq \frac{5}{2}$$\Rightarrow$ (1) VNo$\Rightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}$

Hệ phương trình thi đại học khó , cần các bạn giúp

\left\{ \begin{array}{l} y + \sqrt {3y^2 - 2y + 6 + 3x^2 } = 3x + \sqrt {7x^2 + 7x + 2} \\ 3y^2 - 4x^2 - 3y + 3x = 1 \\ \end{array} \right.

Hệ phương trình

Hệ phương trình thi đại học khó , cần các bạn giúp

$\left\{ \begin{array}{l} y + \sqrt {3y^2 - 2y + 6 + 3x^2 } = 3x + \sqrt {7x^2 + 7x + 2} \\ 3y^2 - 4x^2 - 3y + 3x = 1 \\ \end{array} \right.$

Hệ phương trình

Giải hệ phương trình

\begin{cases} \sqrt{2x^2-6xy+5y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=2(x+y)\\ (x+2y)\sqrt{x+2}-4y^2\sqrt y=8y^4 \sqrt y-2\sqrt{x+2} \end{cases}

Hệ phương trình

Giải hệ phương trình

$\begin{cases} \sqrt{2x^2-6xy+5y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=2(x+y)\\ (x+2y)\sqrt{x+2}-4y^2\sqrt y=8y^4 \sqrt y-2\sqrt{x+2} \end{cases}$

Hệ phương trình

bạn từ gt $\Rightarrow$ abc$\leq$1suy ra$\frac{1}{1+a2(b+c)}$$\leq$$\frac{1}{abc+a2(b+c)}$ $\leq$$\frac{1}{a(ab+bc+ca)}$tương tự cộng lại, ta được:VT$\leq$$\frac{ab+bc+ca}{abc(ab+bc+ca)}$=$\frac{1}{abc}$$\Rightarrow$ đpcmdấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$a=b=c=1

bạn từ gt $\Rightarrow$ abc$\leq$1suy ra$\frac{1}{1+a2(b+c)}$$\leq$$\frac{1}{abc+a^{2}(b+c)}$ $\leq$$\frac{1}{a(ab+bc+ca)}$tương tự cộng lại, ta được:VT$\leq$$\frac{ab+bc+ca}{abc(ab+bc+ca)}$=$\frac{1}{abc}$$\Rightarrow$ đpcmdấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$a=b=c=1

LÊN LÀ LÊN LÀ LÊN LÀ LÊN!!!!!!!!!!!!!!!!!!~~~~~~~~~~~~~~~~~~ MAX CUTE ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!!!__________________________________________________________________________1a $VT=\frac{1}{2x+y+2\sqrt{y.(2z})}+\sqrt{2[x^2+(y+z)^2+3]} $$\ge \frac{1}{2x+y+(y+2z)}+\sqrt{(x+y+z)^2+3}=\frac{1}{2a}+\sqrt{a^2+3}$ với $a=x+y+z,a>0$Có : $f(a)= \frac{1}{2a} + \sqrt{a^{2}+3}$$\rightarrow f'(a)=- \frac{1}{ 2a^{2}}+ \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+3}}$$f'(a)=0 \rightarrow a=1$Ta lập bbt : ( Khờ ca hân hạnh là nhà tài trợ cho bbt này :D ) $\Rightarrow Min f(a) (a>0)= f(1)=5/2$Hoặc dùng bdt Cosi 5 số:$VT \ge\frac{1}{2a}+\sqrt{a^2+3}=\frac{1}{2a}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}$$\ge 5\sqrt[5]{\frac{(a^2+3)^2}{512a}}=\frac{5}{4}\sqrt[5]{\frac{2(a^2+3)^2}{a}}$Dễ dàng cm đc $2(a^2+3)^2 \ge 32a$ bằng pp biến đổi tương đươngTừ đó $\Rightarrow \min P=\frac 52\Leftrightarrow x=z=\frac 14,y=\frac 12$

LÊN LÀ LÊN LÀ LÊN LÀ LÊN!!!!!!!!!!!!!!!!!!~~~~~~~~~~~~~~~~~~ MAX CUTE ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!!!__________________________________________________________________________1a $VT=\frac{1}{2x+y+2\sqrt{y.(2z})}+\sqrt{2[x^2+(y+z)^2+3]} $$\ge \frac{1}{2x+y+(y+2z)}+\sqrt{(x+y+z)^2+3}=\frac{1}{2a}+\sqrt{a^2+3}$ với $a=x+y+z,a>0$Có : $f(a)= \frac{1}{2a} + \sqrt{a^{2}+3}$$\rightarrow f'(a)=- \frac{1}{ 2a^{2}}+ \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+3}}$$f'(a)=0 \rightarrow a=1$Ta lập bbt : ( Khờ ca hân hạnh là nhà tài trợ cho bbt này :D ) $\Rightarrow Min f(a) (a>0)= f(1)=5/2$Hoặc dùng bdt Cosi 5 số:$VT \ge\frac{1}{2a}+\sqrt{a^2+3}=\frac{1}{2a}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}$$\ge 5\sqrt[5]{\frac{(a^2+3)^2}{512a}}=\frac{5}{4}\sqrt[5]{\frac{2(a^2+3)^2}{a}}$Dễ dàng cm đc $2(a^2+3)^2 \ge 32a$ bằng pp biến đổi tương đươngTừ đó $\Rightarrow \min P=\frac 52\Leftrightarrow x=z=\frac 14,y=\frac 12$ Haha

Mình nghĩ bài 1b này cho thêm đk $x+y+z \ge 1$Nếu thế thì xem lời giải bên dưới$VT=\frac{24}{13x+2\sqrt{3x.12y}+2\sqrt{4y.16z}}+2(x+y+z)$$ \overset{AM-GM}{\ge} \frac{24}{13x+3x+12y+4y+16z}+2(x+y+z)$$=\frac{3}{2(x+y+z)}+\frac{3(x+y+z)}{2}+\frac{x+y+z}{2} \ge \frac 72$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{16}{21},y=\frac{4}{21},z=\frac 1{21}$

Mình nghĩ bài 1b này cho thêm đk $x+y+z \ge 1$Nếu thế thì xem lời giải bên dưới$VT=\frac{24}{13x+2\sqrt{3x.12y}+2\sqrt{4y.16z}}+2(x+y+z)$$ \overset{AM-GM}{\ge} \frac{24}{13x+3x+12y+4y+16z}+2(x+y+z)$$=\frac{3}{2(x+y+z)}+\frac{3(x+y+z)}{2}+\frac{x+y+z}{2} \ge \frac 72$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{16}{21},y=\frac{4}{21},z=\frac 1{21}$CRY CRY :

LÊN LÀ LÊN LÀ LÊN LÀ LÊN!!!!!!!!!!__________________________________________________________________________1a $VT=\frac{1}{2x+y+2\sqrt{y.(2z})}+\sqrt{2[x^2+(y+z)^2+3]} $$\ge \frac{1}{2x+y+(y+2z)}+\sqrt{(x+y+z)^2+3}=\frac{1}{2a}+\sqrt{a^2+3}$ với $a=x+y+z,a>0$Tới đây có thể giải gọn gàng = pp hàm sốHoặc dùng bdt Cosi 5 số:$VT \ge\frac{1}{2a}+\sqrt{a^2+3}=\frac{1}{2a}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}$$\ge 5\sqrt[5]{\frac{(a^2+3)^2}{512a}}=\frac{5}{4}\sqrt[5]{\frac{2(a^2+3)^2}{a}}$Dễ dàng cm đc $2(a^2+3)^2 \ge 32a$ bằng pp biến đổi tương đươngTừ đó $\Rightarrow \min P=\frac 52\Leftrightarrow x=z=\frac 14,y=\frac 12$

LÊN LÀ LÊN LÀ LÊN LÀ LÊN!!!!!!!!!!!!!!!!!!~~~~~~~~~~~~~~~~~~ MAX CUTE ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!!!__________________________________________________________________________1a $VT=\frac{1}{2x+y+2\sqrt{y.(2z})}+\sqrt{2[x^2+(y+z)^2+3]} $$\ge \frac{1}{2x+y+(y+2z)}+\sqrt{(x+y+z)^2+3}=\frac{1}{2a}+\sqrt{a^2+3}$ với $a=x+y+z,a>0$Có : $f(a)= \frac{1}{2a} + \sqrt{a^{2}+3}$$\rightarrow f'(a)=- \frac{1}{ 2a^{2}}+ \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+3}}$$f'(a)=0 \rightarrow a=1$Ta lập bbt : ( Khờ ca hân hạnh là nhà tài trợ cho bbt này :D ) $\Rightarrow Min f(a) (a>0)=Max f(1)=5/2$Tới đây có thể giải gọn gàng = pp hàm sốHoặc dùng bdt Cosi 5 số:$VT \ge\frac{1}{2a}+\sqrt{a^2+3}=\frac{1}{2a}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}$$\ge 5\sqrt[5]{\frac{(a^2+3)^2}{512a}}=\frac{5}{4}\sqrt[5]{\frac{2(a^2+3)^2}{a}}$Dễ dàng cm đc $2(a^2+3)^2 \ge 32a$ bằng pp biến đổi tương đươngTừ đó $\Rightarrow \min P=\frac 52\Leftrightarrow x=z=\frac 14,y=\frac 12$

hệ phương trình

\begin{cases}\left ( 2y+1 \right )\sqrt{x+1}-\sqrt{\left ( x +2\right )\left ( y^{2}+1 \right )}=3y^{2}-2x+y-3 \\ \left ( 8x+10 \right )\left (2y- \sqrt{x+1}\right )=\left ( 5+\sqrt{x-1} \right )\left ( y^{2}+10\sqrt{x-1}+24\right )\end{cases}

Hệ phương trình

hệ phương trình

$\begin{cases}\left ( 2y+1 \right )\sqrt{x+1}-\sqrt{\left ( x +2\right )\left ( y^{2}+1 \right )}=3y^{2}-2x+y-3 \\ \left ( 8x+10 \right )\left (2y- \sqrt{x+1}\right )=\left ( 5+\sqrt{x-1} \right )\left ( y^{2}+10\sqrt{x-1}+24\right )\end{cases}$

Hệ phương trình

Giải giùm mình bài này với

$\sqrt{\frac{x-1}{x}}=2\sqrt{x+1}+2$

Phương trình vô tỉ

Giải giùm mình bài này với

$\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\sqrt{x+1}-1$

Phương trình vô tỉ

hệ phương trình

\begin{cases}\sqrt{x^{2}+4x+3}+y\left ( 1-\sqrt{x+3}\right )=y^{3}+\left ( 1-y^{2}\right )\sqrt{x+1} \\ 2\left ( y^{2}-1 \right )^{2}\left ( 3x^{2}+1\right )=\left ( x^{2}+1\right )\left ( 1-3x\sqrt{4x^{2}-3} \right ) \end{cases}

Hệ phương trình

hệ phương trình

$\begin{cases}\sqrt{x^{2}+4x+3}+y\left ( 1-\sqrt{x+3}\right )=y^{3}+\left ( 1-y^{2}\right )\sqrt{x+1} \\ 2\left ( y^{2}-1 \right )^{2}\left ( 3x^{2}+1\right )=\left ( x^{2}+1\right )\left ( 1-3x\sqrt{4x^{2}-3} \right ) \end{cases}$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Hệ phương trình

hình không gian hay

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm di động trên SC và (P) là mặt phẳng qua AM song song với BD . Tìm các giao điểm H và K của (P) với SB và SD.Chứng minh SB\SD+SD\SK-SC\SM là một hằng số.

Hình học không gian

hình không gian hay

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm di động trên SC và (P) là mặt phẳng qua AM song song với BD . Tìm các giao điểm H và K của (P) với SB và SD.Chứng minh $\frac{SB}{SD}+\frac{SD}{SK}-\frac{SC}{SM}$ là một hằng số.Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Hình học không gian

he thuc viet

cho phuong trinh x^{2}-(m+5)x-m+=0 giải phương trình với m=1 tìm m để phương trình có một nghiệm =2

Đại số

Hệ thức Viet

Cho phuong trinh : $ x^{2}-(m+5)x-m+=0 $ giải phương trình với$ m=1$ tìm m để phương trình có một nghiệm =2Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Đại số

hệ phương trình

$\begin{cases}\sqrt{3x-6y+5}+2\sqrt{6y-3x-1}=\frac{6}{\sqrt{x-2y+3}}\\ x^{3}-2y+\sqrt{4y^{2}-x}+\sqrt{x^{2}+2y+3}-\left ( x^{2}+2 \right )\left ( 1-2y-x^{2}\right ) =2\end{cases}$

Hệ phương trình bậc nhất...

Hệ phương trình

hệ phương trình

$\begin{cases}\sqrt{3x-6y+5}+2\sqrt{6y-3x-1}=\frac{6}{\sqrt{x-2y+3}}\\ x^{3}-2y+\sqrt{4y^{2}-x}+\sqrt{x^{2}+2y+3}-\left ( x^{2}+2 \right )\left ( 1-2y-x^{2}\right ) =2\end{cases}$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Hệ phương trình bậc nhất...

Hệ phương trình