ĐKXĐ: $y\geq0 ; 2\leq x \leq 4$
Đặt $\sqrt{x-2}=4 ; \sqrt{y}=b \Rightarrow a,b\geq 0 $ Ta có $y=b^2; \sqrt{x+1}=\sqrt{a^2+3}$
Phương trình đã cho trở thành : $ab+a+b=\frac{3-b^2}{2}+2\sqrt{a^2+3}\Leftrightarrow 2ab+2(a+b)=3-b^2+\sqrt{a^2+3}$
$\Leftrightarrow (a+b)^2+2(a+b)+1=(a^2+3)+2\sqrt{a^2+3}+1\Leftrightarrow (a+b+1)^2=(\sqrt{a^2+3}+1)^2$
Do $a+b+1>0$ và $\sqrt{a^2+3}+1>0$ nên pt (1) $\Leftrightarrow a+b+1=\sqrt{a^2+3}+1\Leftrightarrow a+b=\sqrt{a^2+3}$
$\Leftrightarrow b^2+2ab=3\Rightarrow y+2\sqrt{(x-2)y}=3\Leftrightarrow 3-y=2\sqrt{(x-2)y}$
Từ đây bình phương lên rút x theo y sao đó thế vào 2 và nhân liên hợp nhé!!!!
Kết luận......