Ta có $a^2(b+v)+b^2(c+a)+c^2(a+b)=a^3+b^3+c^3+3abc$Trừ 2 vế đi $6abc$ ta có: $a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+6abc=a^3+b^3+c^3-3abc$$\Leftrightarrow (ab^2-2abc+ac^2)+(a^2b-2abc+bc^2)+(a^2c-2abc+b^2c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2=(a+b+c)\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$$\Leftrightarrow 2a(b-c)^2+2b(c-a)^2+2c(a-b)^2=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2$$\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b-c)+(b-c)^2(b+c-a)+(c-a)^2(c+a-b)=0$Do $a,b,c$ là 3 cạnh cả tam giác nên $a+b-c>0$ ; $b+c-a>0$ ; $c+a-b>0$Mặt khác $(a-b)^2\geq 0$ ; $......................$9Nên đẳng thức xảy ra khi $(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\Rightarrow $ Tam giác ABC đều

Ta có $a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)=a^3+b^3+c^3+3abc$Trừ 2 vế đi $6abc$ ta có: $a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+6abc=a^3+b^3+c^3-3abc$$\Leftrightarrow (ab^2-2abc+ac^2)+(a^2b-2abc+bc^2)+(a^2c-2abc+b^2c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2=(a+b+c)\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$$\Leftrightarrow 2a(b-c)^2+2b(c-a)^2+2c(a-b)^2=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2$$\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b-c)+(b-c)^2(b+c-a)+(c-a)^2(c+a-b)=0$Do $a,b,c$ là 3 cạnh cả tam giác nên $a+b-c>0$ ; $b+c-a>0$ ; $c+a-b>0$Mặt khác $(a-b)^2\geq 0$ ; $......................$9Nên đẳng thức xảy ra khi $(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\Rightarrow $ Tam giác ABC đều

Ta có $a^2(b+v)+b^2(c+a)+c^2(a+b)=a^3+b^3+c^3+3abc$Trừ 2 vế đi $6abc$ ta có: $a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+6abc=a^3+b^3+c^3-3abc$$\Leftrightarrow (ab^2-2abc+ac^2)+(a^2b-2abc+bc^2)+(a^2c-2abc+b^2c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2=(a+b+c)\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$$\Leftrightarrow 2a(b-c)^2+2b(c-a)^2+2c(a-b)^2=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2$$\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b-c)+(b-c)^2(b+c-a)6(c-a)^2(c+a-b)=0$Do $a,b,c$ là 3 cạnh cả tam giác nên $a+b-c>0$ ; $b+c-a>0$ ; $c+a-b>0$Mặt khác $(a-b)^2\geq 0$ ; $......................$9Nên đẳng thức xảy ra khi $(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\Rightarrow $ Tam giác ABC đều

Ta có $a^2(b+v)+b^2(c+a)+c^2(a+b)=a^3+b^3+c^3+3abc$Trừ 2 vế đi $6abc$ ta có: $a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+6abc=a^3+b^3+c^3-3abc$$\Leftrightarrow (ab^2-2abc+ac^2)+(a^2b-2abc+bc^2)+(a^2c-2abc+b^2c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2=(a+b+c)\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$$\Leftrightarrow 2a(b-c)^2+2b(c-a)^2+2c(a-b)^2=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2$$\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b-c)+(b-c)^2(b+c-a)+(c-a)^2(c+a-b)=0$Do $a,b,c$ là 3 cạnh cả tam giác nên $a+b-c>0$ ; $b+c-a>0$ ; $c+a-b>0$Mặt khác $(a-b)^2\geq 0$ ; $......................$9Nên đẳng thức xảy ra khi $(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\Rightarrow $ Tam giác ABC đều

Mình có cách giải khác mà ko cần tìm H làm chi cho mệt bạn ạ!!!!Từ gt có pt của 2 đường phân giác trong suy ra tọa độ I là tâm nội tiếp $I(3\sqrt{3};3)$Kẻ IK vuông góc vs BC tại K.Đường thẳng BC vuông góc với AH nên có pt $y+m=0$Mặt khác do $r=3\Rightarrow d(I;BC)=3\Rightarrow m=............$ (Chú ý tìm được 2 tọa độ của m)$Pt $ đường thẳng BC:................Tọa độ B thỏa mãn hệ $\begin{cases}BC:............ \\ BD:............ \end{cases} \Rightarrow B(....;.....)$Tọa độ C thỏa mãn hệ $\begin{cases}BC:............ \\ CE:............ \end{cases} \Rightarrow C(...;....)$Lấy B' đối xứng với B qua CE ta có : B'$\in AC\Rightarrow $ Tìm được B' (bài toán cơ bản) $\Rightarrow $ Viết pt AC khi có C có B'Tương tự tìm được C' $\in AB$ $\Rightarrow $ Viết được pt AB khi có B có C'Có pt AB và AC lấy giao giải hpt tìm được A.Chú ý : Do có 2 giá tị của m thỏa mãn nên có 2 pt BC do đó có 2 giá trị của A. Phải thử lại xem tọa độ A nào thỏa mãn tung độ dương thì lấy nhé!!! Good luck!

Mình có cách giải khác mà ko cần tìm H làm chi cho mệt bạn ạ!!!!Từ gt có pt của 2 đường phân giác trong suy ra tọa độ I là tâm nội tiếp $I(3\sqrt{3};3)$Kẻ IK vuông góc vs BC tại K.Đường thẳng BC vuông góc với AH nên có pt $y+m=0$Mặt khác do $r=3\Rightarrow d(I;BC)=3\Rightarrow m=............$ (Chú ý tìm được 2 tọa độ của m)$Pt $ đường thẳng BC:................Tọa độ B thỏa mãn hệ $\begin{cases}BC:............ \\ BD:............ \end{cases} \Rightarrow B(....;.....)$Tọa độ C thỏa mãn hệ $\begin{cases}BC:............ \\ CE:............ \end{cases} \Rightarrow C(...;....)$Lấy B' đối xứng với B qua CE ta có : B'$\in AC\Rightarrow $ Tìm được B' (bài toán cơ bản) $\Rightarrow $ Viết pt AC khi có C có B'Tương tự tìm được C' $\in AB$ $\Rightarrow $ Viết được pt AB khi có B có C'Có pt AB và AC lấy giao giải hpt tìm được A.Chú ý : Do có 2 giá trị của m thỏa mãn nên có 2 pt BC do đó có 2 giá trị của A. Phải thử lại xem tọa độ A nào thỏa mãn tung độ dương thì lấy nhé!!! Good luck!

m.n giúp mk vs mk đang cần gấp

nếu trong tam giác ABC thỏa mãn hệ thức: a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+c-b)=3abc thì tam giác đều ( với a,b,c là các cạnh của tam giác)

Chứng minh đẳng thức

m.n giúp mk vs mk đang cần gấp

nếu trong tam giác ABC thỏa mãn hệ thức:$ a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+c-b)=3abc$ thì tam giác đều ( với a,b,c là các cạnh của tam giác)

Chứng minh đẳng thức