ĐKXĐ: $\begin{cases}\frac{-1}{2}\leq x \leq 3 \\ 3+4x-4x^2\geq 0 \end{cases}$
$Pt\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+1}+4\sqrt{3-x}+16+8\sqrt{3+4x-4x^2}=(2x-1)^2(4x^2-4x-3)$
$\Leftrightarrow (2x+1+4\sqrt{2x+1}+4)+2(3-x+2\sqrt{3-x}+1)+3+8\sqrt{3+4x-4x^2}+(2x-1)^2(3+4x-4x^2)$
$Pt\Leftrightarrow (\sqrt{2x+1}+2)^2+2(\sqrt{3-x}+1)^2+3+8\sqrt{3+4x-4x^2}+(2x-1)^2.(3+4x-4x^2)=0$
Với điều kiện xác định thì $3+4x-4x^2\geq 0$ Do đó ta có : $VT\geq 0$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : $\sqrt{2x+1}+2=0$ ; $\sqrt{3-x}+1=0$ ; $3+4x-4x^2=0$
Không tồn tại x thỏa mãn đồng thời 3 phương trình trên
Do đó :Pt đã cho vô nghiệm