ta có 1-a = b+c, vì b,c > 0 nên ta áp dụng bdt côsi: 2. $(
\sqrt{
bc} \leq
$ b+c = 1 -a => bc
≥ (a-1)
2 /4
a3 + b3 + c3 + 4abc = a3 + ( b+c)( b2 -bc + c2 ) + 4abc
= a3 + ( b+c)((b+c)2 - 3bc) + 4abc = a3 + ( b+c)3 -3bc(b+c) + 4abc
= a3 + ( b+c)3 + bc(4a-3(1-a)) ≤ a3 + ( 1-a)3 + (4a-3(1-a)).(a-1)2 /4
đặt f(a) = a3 + ( 1-a)3 + (4a-3(1-a)).(a-1)2 /4 với
a thuộc [0;1/2] rồi đạo hàm tìm max f(a)