ta có $1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}\leq 1-\frac{\sqrt{6}}{2}<0,  đk:  x\geq 0  pt\Leftrightarrow \sqrt{2(x^{2}-x+1)}\leq -x+\sqrt{x}+1.  (  đk  -x+\sqrt{x}+1\geq 0).  bình  phương:  2x^{2}-2x+2\leq x^{2}+x+1-2x\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}\Leftrightarrow x^{2}+2x\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+1\leq 0.  vì  x=0  ko  là  No  và  x>0  chia  2  vế  cho  x:  x+\frac{1}{x}+2(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})-1\leq 0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}+1)^{2}\leq 0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}+1)^{2}=0.  bạn  giải  tiếp$

xét pt1:  $\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}=y+\sqrt{y^{4}+2}\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{y^{4}+2}+\sqrt[4]{y^{4}}(*)\Rightarrow  đặt  f(t)=\sqrt{t+2}+\sqrt[4]{t}  vì  hàm  f(t)  luôn  đồng  biến  nên  f(x-1)=f(y^{4})  khi  x-1=y^{4}.  pt2:  x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-2y+1=4y\Rightarrow y\geq 0  \Rightarrow y=\sqrt[4]{y}(*).  pt2\Leftrightarrow (x-1)^{2}+2xy+y^{2}-6y=0  thay  x-1=y^{4}\Rightarrow y^{8}++2y^{5}+y^{2}-4y=0\Leftrightarrow y.(f(y)=y^{7}+2y^{4}+y-4)=0\Rightarrow y=0  hoặc  f(y)=0.  mà  f'(y)= 7y^{6}+8y^{3}+1>0  \forall y>0  =>  f(y)=0  có  nghiệm  duy  nhất  là  y=1$

câu 2: đặt $a=\sqrt{x^{2}+3}  ta  có  9x^{2}+a^{2}+3x-2=(6x+1)a\Leftrightarrow 9x^{2}-6ax+a^{2}+3x-a-2=0\Leftrightarrow (3x-a)^{2}+(3x-a)-2=0\Leftrightarrow (3x-a-1)(3x-a+2)=0$

câu 1:

CM: $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\geq \frac{3}{2}. ta  có  \frac{x+y}{y+z}+\frac{y+z}{x+z}+\frac{x+z}{x+y}\geq 3(1),  và  \frac{x+z}{y+z}+\frac{y+x}{x+z}+\frac{z+y}{x+y}\geq 3(2)- BDT  côsi  cho  3  số  ko  âm.  cộng  (1)  và  (2):  \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}\geq 6\Leftrightarrow 2P+3\geq 6\Leftrightarrow P\geq \frac{3}{2}.  trong  đó  a=\frac{x}{y},  b=\frac{y}{z},  c=\frac{z}{x}$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

2a) đặt $\sqrt{4x+1}=2y+1,  bình  phương  lên  ra  hệ  pt  rồi  giải  tiếp.  câub  giải  tương  tự  a  nhưng  đặt  \sqrt{2x+3}=y+2$

1) áp dụng bdt côsi cho 2 số ko âm:

$\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2y+1}=3-z  (z\leq 3)  \Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2x+2y+2z=2z^{2}-4z+8\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}=2z^{2}-4z+8.  mà   x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq \frac{1}{3}(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}  (  tự  chứng  minh)=\frac{1}{3}(2z^{2}-4z+8)^{2}.  đặt  f(t)=1/3.(2t^{2}-4t+8)^{2}  với  t\leq 3.  đạo  hàm  tìm  maxf(t)$

bình phương 2 vế pt(1): $4x-2\sqrt{4x^{2}-y}=8x-y\Leftrightarrow 2\sqrt{4x^{2}-y}=y-4x\Rightarrow 4(4x^{2}-y)=16x^{2}-4xy+y^{2}\Leftrightarrow y^{2}-8xy+4y=0\Rightarrow y=0(loai)  \vee   y-8x+4=0\Leftrightarrow y-6x=2x-4 thay  vao  pt  (2)  \sqrt{4x^{2}-39}=3+\sqrt{2x-4}\Rightarrow 4x^{2}-39=9+6\sqrt{2x-4}+2x-4\Leftrightarrow 2x^{2}-x-22-3\sqrt{2x-4}=0\Leftrightarrow 2x^{2}-16x+32+15x-60+6-3\sqrt{2x-4}=0\Leftrightarrow 2(x-4)^{2}+15(x-4)-6.\frac{x-4}{\sqrt{2x-4}+2}=0\Rightarrow x=4  \vee   2x+7-\frac{6}{\sqrt{2x-4}+2}\Leftrightarrow 2x+4+\frac{3\sqrt{2x-4}+6-6}{\sqrt{2x-4}+2}=0\Leftrightarrow 2x+4+\frac{3\sqrt{2x-4}}{\sqrt{2x-4}+2}=0  vo  ly  do  x\geq 2.  vay  voi  x=4,  y=28  thi  thoa  DK$

đk: x>= 5/3 $\sqrt{x+2}-2+\sqrt[3]{x-1}-1+\sqrt[4]{3x-5}-1+4-2\sqrt[5]{3x+26}=0\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x-2}{A=\sqrt[3]{(x-1)^{2}}+\sqrt[3]{x-1}+1}+\frac{3(x-2)}{B=\sqrt[4]{(3x-5)^{3}}+\sqrt[4]{(3x-5)^{2}}+\sqrt[4]{(3x-5)}+1}-\frac{6(x-2)}{C=\sqrt[5]{(3x+26)^{4}}+2.\sqrt[5]{(3x+26)^{3}}+4\sqrt[5]{(3x+26)^{2}}+8\sqrt[3]{3x+26}+16}=0.  ta  có  x=2  là  1  No,  vs  x\neq 2\wedge x\geq \frac{5}{3}  rút  gọn  x-2,  CM:  \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{3}{B}+\frac{1}{A}-\frac{6}{C}>0  hay  \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{6}{C}>0  hay \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{6}{\sqrt[5]{(3x+26)^{4}}+16}>0$

đặt: $a=\sqrt{x^{2}+2x-1}  với   a\geq 0, b= x-1.  Ta  có:  \begin{cases}b^{2}-2= -2ab  (1)\\ a^{2}-b^{2}=4b+2  (2) \end{cases}  lấy  (1)+(2):  a^{2}-4+2ab-4b=0\Leftrightarrow (a+2)(a-2)+2b(a-2)=0\Leftrightarrow a=2 \vee a+2b+2=0$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết