gọi u_{1}=a, u_{2}=b, u_{3}=c là 3 số theo thứ tự lập thành 1 cấp số nhân có công bội q, (v_{n}); là cấp số cộng có công sai d với v_{1}=a, v_{3}=b, v_{9}=c.khi đó:
u_{1}=v_{1}=a \Leftrightarrow u_{1}=v_{1}=a
u_{2}=v_{3}=b \Leftrightarrow aq = a+2d
u_{3}=v_{9}=c \Leftrightarrow q^{2}a=a=8d
u_{1}+u_{2}+u_{3}=78 \Leftrightarrow 3a + 10d =78
ta thấy q=1\Leftrightarrow d=0 nên;
q=1\Leftrightarrow a=b=c=\frac{78}{3}
q\neq 1, hệ trở thành:
a=\frac{2d}{q-1}
q^{2} -4q=-3
3a+10d=78
\Leftrightarrow q=3 và a=d=6