Ta có BĐT lđ sau:$\Pi (1+a)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^3$ ( cm = biến đổi tương đương)?Ta có: $(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)=9abc$$\rightarrow ab+bc+ca\geq 3\sqrt{abc}$$\rightarrow P\leq \frac{2}{3(1+\sqrt{abc})}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+\sqrt[3]{abc})^3}}$Đặt $\sqrt[6]{abc}=t\rightarrow t\in (0;1]$Xét hàm số:$f(t)=\frac{2}{3(1+t^3)}+\frac{t^2}{1+t^2}$ với $t\in (0;1]$có $f'(t)=..............\geq 0$suy ra hàm số đồng biến trên $(0;1]$$\rightarrow f(t)\leq f(1)=.......$$\rightarrow ...............$

Ta có BĐT lđ sau:$\Pi (1+a)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^3$ ( cm = biến đổi tương đương)hoặc: http://diendantoanhoc.net/topic/124445-cmr-1-a1-b1-c-geqslant1sqrt3abc3/Ta có: $(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)=9abc$$\rightarrow ab+bc+ca\geq 3\sqrt{abc}$$\rightarrow P\leq \frac{2}{3(1+\sqrt{abc})}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+\sqrt[3]{abc})^3}}$Đặt $\sqrt[6]{abc}=t\rightarrow t\in (0;1]$Xét hàm số:$f(t)=\frac{2}{3(1+t^3)}+\frac{t^2}{1+t^2}$ với $t\in (0;1]$có $f'(t)=..............\geq 0$suy ra hàm số đồng biến trên $(0;1]$$\rightarrow f(t)\leq f(1)=.......$$\rightarrow ...............$

BPT $\Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2+4}<(x-3)(x+3)$+) $x>3$ BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}+) $x<3$BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}>x+3\Leftrightarrow ...........$''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''Safe and Sound

BPT $\Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2+4}<(x-3)(x+3)$+) $x>3$ BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}+) $x<3$BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}>x+3\Leftrightarrow ...........$''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''Safe and Sound ; https://www.youtube.com/watch?v=mTSOwdcefQw(sửa dùm)

BPT $\Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2+4}<(x-3)(x+3)$+) $x>3$ BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}<x+3\Leftrightarrow ...........$+) $x<3$BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}>x+3\Leftrightarrow ...........$

BPT $\Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2+4}<(x-3)(x+3)$+) $x>3$ BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}+) $x<3$BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}>x+3\Leftrightarrow ...........$''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''Safe and Sound

hpt

hpt (1)2/[ (căn x + căn y )^2] + 1/ [x+căn (y(2x-y)) ] =2/ [y +căn (x(2x-y)) ](2): 2(y-4)căn (2x-y-3) -(x-6)căn (x+y+1) =3(y-2)

Hệ phương trình bậc nhất...

hpt$\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}+\frac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}=\frac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}}\\ 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}+\frac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}=\frac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}}\\ 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \end{array} \right.$

Hệ phương trình bậc nhất...

Hệ phương trình

Từ đk suy ra: $ab+bc+ca&gt;0$BĐT cần c/m là BĐT đ/x với $a,b$ nên ta g/s: $a\leq b.$Thật vậy:$(1)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{ac}{(a+b)(b+c)}}+\sqrt{\frac{bc}{(a+c)(a+b)}}\geq 1$ $(2)$Ta có:$\sqrt{\frac{ac}{(a+b)(b+c)}}=\frac{2ac}{2\sqrt{c(a+b)a(b+c)}}\geq \frac{2ac}{ab+bc+2ca}$Tương tự:..................................Do đó:$VT(2)\geq \frac{2ac+2bc}{ab+bc+2ca}\geq 1$ do $bc+2ca\geq ca+2bc$ và $bc\geq ab.$$\rightarrow (1)$ được c/m.Đẳng thức khi $a=c;b=0$

Theo Cauchy:$a+(b+c)\geq 2\sqrt{a(b+c)}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$Tương tự:$\sqrt{\frac{b}{a+c}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$$\rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+c}$Do đó:$P\geq \frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=[\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2(a+b)}]-\frac{1}{2}$$\rightarrow P\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$.......................................

Với $\color{red}{a,b,c}$ là các số thực ko âm thỏa mãn $(a+b)c>0.$ Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}\geq \sqrt\frac{a+b}{c}$ $(1)$

Bất đẳng thức

Với $\color{red}{a,b,c}$ là các số thực ko âm thỏa mãn $(a+b)c>0.$ Tìm min:

$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\frac{c}{2(a+b)}$ $(1)$

Bất đẳng thức

help với

1/ 2/3/4/5/6/7/cho 3 số dương thõa mãn a +b +c+ ab +ac + bc = 6abcCM: 8/9/cho x y z là ba số thực dương thõa mãn x+y+z = 1 . GTLN 10/cho 2 số duong a,b thõa mãn =2GTLN 11/ x,y là số dương thõa mãn tìm GTNN bài tuyển sinh vào lớp 10 khó quá nên em nhờ mấy men giải hộ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!Cấu trúc đề thi cuộc thi VGT cấp THCS click!

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức Cô-si

Phương trình vô tỉ

help với

1/ 2/3/4/5/6/7/cho 3 số dương thõa mãn a +b +c+ ab +ac + bc = 6abcCM: 8/9/cho x y z là ba số thực dương thõa mãn x+y+z = 1 . GTLN 10/cho 2 số duong a,b thõa mãn =2GTLN 11/ x,y là số dương thõa mãn tìm GTNN bài tuyển sinh vào lớp 10 khó quá nên em nhờ mấy men giải hộ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!Cấu trúc đề thi cuộc thi VGT cấp THCS click!

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức Cô-si

Phương trình vô tỉ

Hệ phương trình

help với

1/ 2/3/4/5/6/7/cho 3 số dương thõa mãn a +b +c+ ab +ac + bc = 6abcCM: 8/9/cho x y z là ba số thực dương thõa mãn x+y+z = 1 . GTLN 10/cho 2 số duong a,b thõa mãn =2GTLN 11/ x,y là số dương thõa mãn tìm GTNN bài tuyển sinh vào lớp 10 khó quá nên em nhờ mấy men giải hộ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!Cấu trúc đề thi cuộc thi VGT cấp THCS click!

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

help với

1/ 2/3/4/5/6/7/cho 3 số dương thõa mãn a +b +c+ ab +ac + bc = 6abcCM: 8/9/cho x y z là ba số thực dương thõa mãn x+y+z = 1 . GTLN 10/cho 2 số duong a,b thõa mãn =2GTLN 11/ x,y là số dương thõa mãn tìm GTNN bài tuyển sinh vào lớp 10 khó quá nên em nhờ mấy men giải hộ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!Cấu trúc đề thi cuộc thi VGT cấp THCS click!

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức Cô-si

Phương trình vô tỉ

tìm giá trị lớn nhất

Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

Bất đẳng thức

tìm giá trị lớn nhất

Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN:P=4x2++y2+z2+4&#x2212;4(x+y)(x+2z)(y+2z)&#x2212;5(y+z)(y+2x)(z+2x)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Arial, 'Liberation Sans', 'DejaVu Sans', sans-serif; position: relative;">P=4x2++y2+z2+4−−−−−−−−−−−−−−−√−4(x+y)(x+2z)(y+2z)−−−−−−−−−−−−−√−5(y+z)(y+2x)(z+2x)−−−−−−−−−−−−−√Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

Bất đẳng thức

các ace ra tay tương trợ với!(làm theo cách nào bây h nhỉ?

$\sqrt{x+1}=\frac{x^{2}-x+2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$

Phương trình vô tỉ

các ace ra tay tương trợ với!(làm theo cách nào bây h nhỉ?

$\sqrt{x+1}=\frac{x^{2}-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$

Phương trình vô tỉ

ĐK : ...$1) x(x-7)-2(\sqrt{x+2}-3)=0$$\Leftrightarrow x(x-7)-2\frac{x-7}{\sqrt{x+2}+3}=0$$\Leftrightarrow (x-7)\left[ { x-\frac{2}{\sqrt{x+2}+3}} \right]=0$$\Leftrightarrow ....$

$1)$.ĐK :PT $\Leftrightarrow x^2-6x+9=x+2+2\sqrt{x+2}+1$ $\Leftrightarrow (x-3)^2=(\sqrt{x+2}+1)^2$Đến đây tự triển tiếp ;)$11)$Bài này đã đc thảo luận tại http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/135266/toan-9-kho-cont-3

$3\sqrt{2(3x+4)^{3}}\leq (x^{2}+2x-2)(\sqrt{x^{2}+2x-3}+19x+26).\sqrt{x+1}$

Giải bất phương trình$3\sqrt{2(3x+4)^{3}}\leq (x^{2}+2x-2)\sqrt{x^{2}+2x-3}+(19x+26).\sqrt{x+1}$

Phương trình mũ

Bất phương trình

$3\sqrt{2(3x+4)^{3}}\leq (x^{2}+2x-2)\sqrt{x^{2}+2x-3}+(19x+26).\sqrt{x+1}$

Giải bất phương trình$3\sqrt{2(3x+4)^{3}}\leq (x^{2}+2x-2)\sqrt{x^{2}+2x-3}+(19x+26).\sqrt{x+1}$

Phương trình mũ

Bất phương trình

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l} x\leq 1\\ |y|\leq\frac{2}{3} \end{array} \right.$Xét $(1)2y^3+y=-2x\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x}=2\sqrt{1-x}(1-x)+\sqrt{1-x}$$\Rightarrow .....\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$$\Rightarrow y^2=1-x$Thế vô $(2):$$\sqrt{5+4x}=2x^2-6x-1$$\Leftrightarrow 4(x-1)^2=(\sqrt{4x+5}+1)^2$Đến đây thì ok rĐ/s:$x=1-\sqrt{1}$v$x=2+\sqrt{3}$

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l} x\leq 1\\ |y|\leq\frac{2}{3} \end{array} \right.$Xét $(1)2y^3+y=-2x\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x}=2\sqrt{1-x}(1-x)+\sqrt{1-x}$$\Rightarrow .....\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$$\Rightarrow y^2=1-x$Thế vô $(2):$$\sqrt{5+4x}=2x^2-6x-1$$\Leftrightarrow 4(x-1)^2=(\sqrt{4x+5}+1)^2$Đến đây thì ok rĐ/s:$x=1-\sqrt{2}$v$x=2+\sqrt{3}$

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l} x\leq 1\\ |y|\leq\frac{2}{3} \end{array} \right.$Xét $(1)2y^3+y=-2x\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x}=-2\sqrt{1-x}(1-x)+\sqrt{1-x}$$\Rightarrow .....\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$$\Rightarrow y^2=1-x$Thế vô $(2):$$\sqrt{5+4x}=2x^2-6x-1$$\Leftrightarrow 4(x-1)^2=(\sqrt{4x+5}+1)^2$Đến đây thì ok rĐ/s:$x=1-\sqrt{1}$v$x=2+\sqrt{3}$

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l} x\leq 1\\ |y|\leq\frac{2}{3} \end{array} \right.$Xét $(1)2y^3+y=-2x\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x}=2\sqrt{1-x}(1-x)+\sqrt{1-x}$$\Rightarrow .....\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$$\Rightarrow y^2=1-x$Thế vô $(2):$$\sqrt{5+4x}=2x^2-6x-1$$\Leftrightarrow 4(x-1)^2=(\sqrt{4x+5}+1)^2$Đến đây thì ok rĐ/s:$x=1-\sqrt{1}$v$x=2+\sqrt{3}$

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: y = \frac{4x+3}{x^{2}+1}

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: $y = \frac{4x+3}{x^{2}+1}$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất