$y'=3x^2-3m$
Hàm số có CĐ, CT <=> $y'=0$ có 2 nghiệm pb
<=> $m \ne 0$
$y(x)=y'(x).\frac{1}{3}.x-2mx+2$
=> Ptđt nối A và B là $y=-2mx+2$ $(\Delta)$
$\Delta$ cắt $(C)$ tại 2 điểm pb A, B
=> $d(I,\Delta)<R$
<=> $\frac{|2m-1|}{\sqrt{4m^2+1}}<1$
$S_{IAB}=\frac{1}{2}.IA.IB.\sin AIB \leq \frac{1}{2}.IA.IB=\frac{1}{2}$
Dấu = xảy ra <=> $\sin AIB=1$
=> $\Delta IAB$ vuông cân tại I
Kẻ $IH $ vuông góc $AB$ => $IH=\frac{\sqrt{2}}{2}$
=> $d(I,AB)=\frac{\sqrt{2}}{2}$
=> $\frac{|2m-1|}{\sqrt{4m^2+1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$