$\bullet$Giả sử $a \ge b$
Nếu $a-b \ge 1$
$\quad$Khi đó $b \le 3\Rightarrow a^2+b^2 \le 3^2+4^2=25$
Nếu $a-b<1$
$\quad$ Khi đó $2(a^2+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2 < 7^2+1^2=50$
Do đó ta luôn có $a^2+b^2 \le 25$
$\bullet \frac{2x^2+y^2+2x+y}{xy}=\left(\frac {2x}y+\frac {3y}{4x}\right)+\frac{y}{4x}+\frac 2y+\frac 1x $
$\ge \sqrt 6+\frac{y}{12}+\frac 2y+\frac 13 \ge \frac{4\sqrt6+1}{3}$
Suy ra $P \ge \frac{4\sqrt 6+1}{75}$
Đạt $\min =\frac{4\sqrt 6+1}{75}\Leftrightarrow \begin{cases}x=3 \\ y=2\sqrt 6 \end{cases} \text{và} \begin{cases}a=3 \\ b=4 \end{cases}$