|
|
giải đáp
|
bđt
|
|
|
|
Sử dụng bđt bunyakovsky 2 lần : $(1.\sqrt{b-1}+\sqrt{a-1}.1)^{2}\leq (1+a-1)(1+b-1)\Rightarrow \sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\leq \sqrt{ab}$ $(\sqrt{ab}.1+1.\sqrt{c-1})^{2}\leq (ab+1)(c-1+1)\Rightarrow \sqrt{ab}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}$
Ta có VT$=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{ab}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}\Rightarrow $(đpcm) |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt
|
|
|
|
Cho $a,b,c\geq 1$, chứng minh $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán 9
|
|
|
|
Cho điểm $M$ bất kì nằm trong hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích là $1$. Chứng minh$MA.MC+MB.MD\geq 1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cả nhà giúp nhau bài cực trị với
|
|
|
|
Áp dụng bđt schwarz$A=\frac{2}{9-3a}+\frac{9}{3a+3}\geq \frac{(\sqrt{2}+3)^{2}}{9-3a+3a+3}=\frac{11+6\sqrt{2}}{12}\Rightarrow GTNN$Dấu $=$ xảy ra khi $\frac{\sqrt{2}}{9-3a}=\frac{1}{a+1}\Rightarrow a=\frac{9-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+3}=\frac{29-12\sqrt{2}}{7}$
Áp dụng bđt schwarz cho các số dương$A=\frac{2}{9-3a}+\frac{9}{3a+3}\geq \frac{(\sqrt{2}+3)^{2}}{9-3a+3a+3}=\frac{11+6\sqrt{2}}{12}\Rightarrow GTNN$Dấu $=$ xảy ra khi $\frac{\sqrt{2}}{9-3a}=\frac{1}{a+1}\Rightarrow a=\frac{9-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+3}=\frac{29-12\sqrt{2}}{7}$
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/01/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
tón dơn gian lam giúp :)
|
|
|
|
a) khai triển $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=3(ab+bc+ca)\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca$ (câu $b$)$\Rightarrow 2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ca=0\Rightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0$$\Rightarrow a=b=c$
a) khai triển $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=3(ab+bc+ca)\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca$ (phần sau này giống câu $b$)$\Rightarrow 2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ca=0\Rightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0$$\Rightarrow a=b=c$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ phương trình
|
|
|
|
hpt $\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^{4}=625 \\ x^{4}+y^{4}=97 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^{4}+4x^{3}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4}=625 \\ x^{4}+y^{4}=97 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2xy(2x^{2}+3xy+ 2y^{2)}=528 \\ x+y=5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-x^{2}y^{2}+50xy-264=0 \\ x+y=5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\begin{cases}xy=44 \\ x+y=5 \end{cases} \\ \begin{cases}xy=6 \\ x+y=5 \end{cases} \end{cases}$ Vậy có 2 nghiệm $(x;y)=(2;3);(3;2)$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình vô tỉ (8)
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|