Gọi pt thứ 2 là $(*)$
$(*)\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{3-x}-2)+(1-\sqrt{x+2})}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{3-x}+1)}-(x+2)(x+1)=0$
Ta có $(\sqrt{3-x}-2)+(1-\sqrt{x+2})=\frac{3-x-4}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{1-x-2}{1+\sqrt{x+2}}=-(x+1)(\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{x+2}})$
Nên $(*)\Leftrightarrow\frac{-(x+1)(\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{x+2}})}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{3-x}+1)}-(x+2) (x+1)=0 \Leftrightarrow -(x+1)(\frac{\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{3-x}+1)}+x+2)=0$
$(1)$
Dễ dàng chứng minh được $\frac{\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{3-x}+1)}>0$ và $x+2\geq0$( do ĐKXĐ là $x \geq -2$)
$\Rightarrow \frac{\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{3-x}+1)}+x+2>0$ $(2)$
Từ $(1),(2)\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1$(thõa ĐK)
Vậy pt có hai nghiệm $x=2;x=-1$