tích phân

\int\limits_{a}^{b}xsìnxdx

Tích phân

tích phân

$\int\limits_{a}^{b}xsìnxdx$

Tích phân

với $x\geq -1,y\in R$ ta đặt $\sqrt{x+1}=t\geq 0$pt(1)$\Leftrightarrow t^{3}+3yt^{2}+3y^{2}t-7y^{3}-36y^{2}-54y-27=0$$\Leftrightarrow (t-y-3)[7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9]=0$$\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t=y+3(*)\\ 7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9=0(**) \end{matrix}} \right.$với $y\geq -3$. từ(*)$\Rightarrow x=y^{2}-6y+8$ thay vào (2). thôi đến đây thì ai xem là tự thay được rồi Lý nhỉ :)))xét (**) có $\Delta =-12t^{2}+36t-27=-3(2t-3)^{2}$nếu $t=\frac{3}{2}\Rightarrow \Delta 0\Rightarrow y=-\frac{3}{2}$ và $x=\frac{5}{4}$. bộ nghiệm này không tm pt (2) nên ta loại.nếu $t\neq \frac{3}{2}\Rightarrow \Delta <0$ nên (**) vô nghiệm.

với $x\geq -1,y\in R$ ta đặt $\sqrt{x+1}=t\geq 0$pt(1)$\Leftrightarrow t^{3}+3yt^{2}+3y^{2}t-7y^{3}-36y^{2}-54y-27=0$$\Leftrightarrow (t-y-3)[7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9]=0$$\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t=y+3(*)\\ 7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9=0(**) \end{matrix}} \right.$với $y\geq -3$. từ(*)$\Rightarrow x=y^{2}-6y+8$ thay vào (2). thôi đến đây thì ai xem là tự thay được rồi Lý nhỉ :)))xét (**) có $\Delta =-12t^{2}+36t-27=-3(2t-3)^{2}$nếu $t=\frac{3}{2}\Rightarrow \Delta =0\Rightarrow y=-\frac{3}{2}$và$x=\frac{5}{4}$. bộ nghiệm này không tm pt (2) nên ta loại.nếu$t\neq \frac{3}{2}\Rightarrow \Delta <0$ nên (**) vô nghiệm.

1,gọi A(0;1) B(1;3) thuộc d. gọi A', B' đối xứng với A và B qua delta.ta có $AA'$ và BB' có VTCP là $\overrightarrow{u}=(3;-4)$nên AA': $\frac{x-0}{3}=\frac{y-1}{-4}\Leftrightarrow 4x+3y-3=0$ BB': $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{-4}\Leftrightarrow 4x+3y-13=0$gọi C ,D là giao của AA' và BB' với delta:tọa độ C là nghiệm hệ $\begin{cases}4x+3y=3 \\ 3x-4y=-2 \end{cases}\Leftrightarrow C(\frac{6}{25};\frac{17}{25})$tương tự ta có D($\frac{46}{25};\frac{47}{25})$C là trung điểm AA' nên A'($\frac{12}{25};\frac{9}{25})$tương tự B'($\frac{67}{25};\frac{19}{25})$d' qua A' có VTCP là $\overrightarrow{A'B'}=(\frac{11}{5};\frac{2}{5})$từ đó suy ra pt d'2,gọi A(0;1) và B(1;3) đều thuộc d. A' ,B' lần lượt đối xứng với A,B qua I.$\Rightarrow I$ là trung điểm AA' và BB' suy ra $A'(4-0;2-1)=(4;1);B'(4-1;2-3)=(3;-1)$d' là đt qua A'(4;1) nhận $\overrightarrow{A'B'}=(-1;-2)=-(1;2)$ làm VTCPsuy ra d' $\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}\Leftrightarrow 2x-y-7=0$

1,gọi A(0;1) B(1;3) thuộc d. gọi A', B' đối xứng với A và B qua delta.ta có $AA'$ và BB' có VTCP là $\overrightarrow{u}=(3;-4)$nên AA': $\frac{x-0}{3}=\frac{y-1}{-4}\Leftrightarrow 4x+3y-3=0$ BB': $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{-4}\Leftrightarrow 4x+3y-13=0$gọi C ,D là giao của AA' và BB' với delta:tọa độ C là nghiệm hệ $\begin{cases}4x+3y=3 \\ 3x-4y=-2 \end{cases}\Leftrightarrow C(\frac{6}{25};\frac{17}{25})$tương tự ta có D($\frac{46}{25};\frac{47}{25})$C là trung điểm AA' nên A'($\frac{12}{25};\frac{9}{25})$tương tự B'($\frac{67}{25};\frac{19}{25})$d' qua A' có VTCP là $\overrightarrow{A'B'}=(\frac{11}{5};\frac{2}{5})$từ đó suy ra pt d' 2x-11y+3=02,gọi A(0;1) và B(1;3) đều thuộc d. A' ,B' lần lượt đối xứng với A,B qua I.$\Rightarrow I$ là trung điểm AA' và BB' suy ra $A'(4-0;2-1)=(4;1);B'(4-1;2-3)=(3;-1)$d' là đt qua A'(4;1) nhận $\overrightarrow{A'B'}=(-1;-2)=-(1;2)$ làm VTCPsuy ra d' $\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}\Leftrightarrow 2x-y-7=0$