tớ cũng biết chế bđt ;))

cho a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thức$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$

Bất đẳng thức

tớ cũng biết chế bđt ;))

cho 5 số thực dương thỏa mãn a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thức$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$

Bất đẳng thức

tớ cũng biết chế bđt ;))

cho a+b+c+d+e=1. tìm GTNN của biểu thức$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$

Bất đẳng thức

tớ cũng biết chế bđt ;))

cho a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thức$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$

Bất đẳng thức

với $x\in [-1;\frac{1}{3}]$bpt $\Leftrightarrow 2x+7+(x+3)(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-3x})-\sqrt{(1+x)(1-3x)}\geq 0(*)$đặt $\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-3x}=b$VT(*) trở thành$f(a,b)=a^{3}+a^{2}b+2a^{2}+2a+2b-ab+5$ với $a\in [0;\frac{2}{\sqrt{3}}];b\in [0;2]$$f(a,b)=(a+b)(a^{2}+2)+2a^{2}-ab+5$vì $b^{2}-4<0\forall b\in [0;2]$ nên $2a^{2}-ab+5>0$từ đó suy ra $f(a,b)>0\Rightarrow VT>0$ (phù hợp với bpt (*))vậy $[-1;\frac{1}{3}]$ là nghiệm của bpt.

với $x\in [-1;\frac{1}{3}]$bpt $\Leftrightarrow 2x+7+(x+3)(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-3x})-\sqrt{(1+x)(1-3x)}\geq 0(*)$đặt $\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-3x}=b$VT(*) trở thành$f(a,b)=a^{3}+a^{2}b+2a^{2}+2a+2b-ab+5$ với $a\in [0;\frac{2}{\sqrt{3}}];b\in [0;2]$$f(a,b)=(a+b)(a^{2}+2)+2a^{2}-ab+5$vì $b^{2}-4<0\forall b\in [0;2]$ nên $b^{2}-40<0\Rightarrow 2a^{2}-ab+5>0$từ đó suy ra$f(a,b)>0\Rightarrow VT>0$(phù hợp với bpt (*))vậy$[-1;\frac{1}{3}]$ là nghiệm của bpt.