toán học

|a| + |b| + |c| ≥ √(a² + b² + c²)

Bất đẳng thức

toán học

$|a| + |b| + |c| ≥ \sqrt{a^2+ b^2 + c^2}$

Bất đẳng thức

\left| {a} \right|+\left| {b} \right|+\left| {c} \right|\geq \sqrt{a^2+b^2+c^2}<=>a^2+b^2+c^2\geqa^2+b^2+c^2<=>2(\left| {ab} \right|+\left| {bc} \right|+\left| {ca} \right|)\geq 0 (hiển nhiên đúng)=> BĐT cần c/m đúng

$\left| {a} \right|+\left| {b} \right|+\left| {c} \right|\geq \sqrt{a^2+b^2+c^2}<=>(|a|+|b|+|c|)^2\geq a^2+b^2+c^2$$<=>2(\left| {ab} \right|+\left| {bc} \right|+\left| {ca} \right|)\geq 0$ (hiển nhiên đúng)=> BĐT cần c/m đúng

bất

Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z=1$Tìm $mìn=\Sigma \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức Cô-si

bất

Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z=1$Tìm $min F=\Sigma \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức Cô-si

Giúp e

Tính A=\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{14}

Đại số

Giúp e

Tính $A=\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{14}$

Đại số

Bất đẳng thức khó và cực hay

Câu 1: với x, y > 0. CMR:$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$$\geq$$\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{xy+1}}$CÂu 2:$(a^3+b^3+c^3)(ab+bc+ac)$$\geq$$3abc(a^2+b^2+c^2)$Câu 3:$\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+1}}$\leq$\frac{2}{\sqrt{ab+1}}$với$a,b \geq0$và$ab\leq1$

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức khó và cực hay

Câu 1: với x, y > 0. CMR:$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$$\geq$$\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{xy+1}}$CÂu 2:$(a^3+b^3+c^3)(ab+bc+ac)$$\geq$$3abc(a^2+b^2+c^2)$Câu 3:$\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+1}}\leq\frac{2}{\sqrt{ab+1}}$với $a,b \geq0$ và $ab\leq1$

Bất đẳng thức

Theo nguyên lý Dirichlet, luôn tồn tại ít nhất trong 3 số x,y,z cùng dấuGiả sử là x và yTH1 x,y,z cùng dấutheo BĐT $|a+b+c|\leq |a|+|b|+|c|$ $(1)$ với dấu $=$ tại $a,b,c$ cùng dấu thì $=> |x+y+z|=|x|+|y|+|z|$ $(*)$Ta lại có Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ $(2)$$|x+y-z|+|x-y+z|\geq 2|x|$$|x-y+z|+|-x+y+z|\geq 2|z|$$|x+y-z|+|-x+y+z|\geq 2|y|$Từ đó => $|x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z|\geq |x|+|y|+|z|$ $(**)$Từ (*) và (**) => đpcmTH2 x,y,-z cùng dấu, theo $(1)$ thì $|x+y-z|=|x|+|y|+|z|$ $(***)$Áp dụng $(2)$$|x+y+z|+|x-y+z|=|x+y+z|+|-x+y-z|\geq 2|x|$

Theo nguyên lý Dirichlet, luôn tồn tại ít nhất trong 3 số x,y,z cùng dấuGiả sử là x và yTH1 x,y,z cùng dấutheo BĐT $|a+b+c|\leq |a|+|b|+|c|$ $(1)$ với dấu $=$ tại $a,b,c$ cùng dấu thì $=> |x+y+z|=|x|+|y|+|z|$ $(*)$Ta lại có Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ $(2)$$|x+y-z|+|x-y+z|\geq 2|x|$$|x-y+z|+|-x+y+z|\geq 2|z|$$|x+y-z|+|-x+y+z|\geq 2|y|$Từ đó => $|x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z|\geq |x|+|y|+|z|$ $(**)$Từ (*) và (**) => đpcmTH2 x,y,-z cùng dấu, theo $(1)$ thì $|x+y-z|=|x|+|y|+|z|$ $(***)$Áp dụng $(2)$$|x+y+z|+|x-y+z|=|x+y+z|+|-x+y-z|\geq 2|x|$$|x+y+z|+|-x+y+z|=|x+y+z|+|x-y-z|\geq 2|z|$$|x+y-z|+|-x+y+z|\geq 2|y|$Từ đó suy ra $|x+y+z|+|x-y+z|+|-x+y+z|\geq |x|+|y|+|z|$$(****)$Từ (***) và (****) suy ra đpcmDấu = xảy ra tại $(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y+z)\geq 0$

Giúp với!

\frac{a}{a+b^{2}} +\frac{b}{b+c^{2}} +x\tfrac{c}{c+a^{2}} \geq \frac{3}{2}

Bất phương trình mũ

Giúp với!

$\frac{a}{a+b^{2}} +\frac{b}{b+c^{2}} +\frac{c}{c+a^{2}} \geq \frac{3}{2}$

Bất phương trình mũ

BDT COSI

Cho a+b+c=3.CMR:$\frac{a}{a+ b^{2} }$ + $\frac{b}{b+c^{2}}$ + $\frac{c}{c +a^{2}}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$

Bất phương trình mũ

BDT COSI

Cho $a+b+c=3$.CMR:$\frac{a}{a+ b^{2} }$ + $\frac{b}{b+c^{2}}$ + $\frac{c}{c +a^{2}}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$

Bất phương trình mũ

ta dễ dàng chứng minh được $\sqrt{x^2+xy+y^2} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$ $\Leftrightarrow (x-y)^2 \geqslant 0$ $\Rightarrow M \geq \frac{\sqrt{3}.2(x+y+z)}{2}=\sqrt{3}$dấu $=$ xẩy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

ta dễ dàng chứng minh được $\sqrt{x^2+xy+y^2} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$$TH1 x+y<0 =>$ BĐT luôn đúng$TH2x+y\geq 0=>$ Bình phương 2 vế $\Leftrightarrow x^2+xy+y^2\geq \frac34(x^2+2xy+y^2)$ $\Leftrightarrow 4x^2+4xy+4y^2\geq 3x^2+6xy+3y^2$ $\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2$ $\Leftrightarrow (x-y)^2 \geqslant 0$ $\Rightarrow M \geq \frac{\sqrt{3}.2(x+y+z)}{2}=\sqrt{3}$dấu $=$ xẩy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

bdt tam giác

a,b,c là ba cạnh tam giácChứng minh a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+c-a)&gt;=2abc

Bất đẳng thức

bdt tam giác

$a,b,c$ là ba cạnh tam giácChứng minh $a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+c-a)\geq 2abc$

Bất đẳng thức

help me

cho x,y&gt;= 0 : x+y&lt;=6 . Tìm Min Max A= x^2*y (4-x-y)

Bất đẳng thức

help me

cho $x,y\geq 0$ : $x+y\leq 6$ . Tìm Min Max $A= x^2y (4-x-y)$

Bất đẳng thức

tich phan ham luong giac

\int\limits_{0}^{}\Pi/2(\sin^2 x*cos^3 x*dx

Tích phân hàm lượng giác

tich phan ham luong giac

$\int\limits_{0}^{}\Pi/2(\sin^2 x*cos^3 x*dx$

Tích phân hàm lượng giác

giải giúp mình pt này với !!! cảm ơn mọi người

2x+1+x\times sqrt{x^{2}+2} +(x+1)\times sqrt{x^{2}+2x+3}=0

Giải và biện luận phương...

giải giúp mình pt này với !!! cảm ơn mọi người

$2x+1+x \sqrt{x^{2}+2} +(x+1) \sqrt{x^{2}+2x+3}=0$

Giải và biện luận phương...

violympic 10

1.Số thực m lớn nhất để hệ sau có nghiệm:$\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m \end{cases}$2.Miền giá trị của $\dfrac{2x-1}{x^2}$

Giải và biện luận phương...

violympic 10

1.Số thực m lớn nhất để hệ sau có nghiệm:$\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m \end{cases}$2.Miền giá trị của $\dfrac{2x-1}{x^2}$

Giải và biện luận phương...

B1:Tìm 1 kĩ sư làm tổ trưởng C^{1}_{3}B2:Tìm 1 công nhân làm tổ phó C^{1}_{5}B3:Tìm 3 công nhân làm tổ viên C^{3}_{4}KQ=B1*B2*B3

B1:Tìm 1 kĩ sư làm tổ trưởng $C^{1}_{3}$B2:Tìm 1 công nhân làm tổ phó $C^{1}_{5}$B3:Tìm 3 công nhân làm tổ viên $C^{3}_{4}$$KQ=B1*B2*B3$