giúp mình bài này với !

cho: $a/b=c/d$ CMR: $a^{2005}/c^{2005}=a^{1999}.b^{6}+(a^{1996}.b^{9})/(c^{1999}.d^{6})+c^{1996}.d^{9}$

Đại số

Phân số

giúp mình bài này với !

cho: $a/b=c/d$ CMR: $a^{2005}/c^{2005}=(a^{1999}.b^{6}+a^{1996}.b^{9})/(c^{1999}.d^{6}+c^{1996}.d^{9})$

Đại số

Phân số

ta có$:x^2+xy+xz=3yz\Leftrightarrow (x+y)(y+z)=4yz$đặt$x+y=a;z+x=b\Rightarrow (a-b)^2=(y-z)^2,ab=4yz$lại có$:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b)^2\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}[(a-b)^2+ab]=\sqrt{2[(z+y)^2+4yz]}(y+z)^2\leq \sqrt{4(y+z)^2}(y+z)^2=2(y+z)^2(1)$tiếp$:3(x+y)(y+z)(z+x)=12yz(y+z)\leq3(y+z)^2(y+z)=3(y+z)^3(2)$$(1)+(2)=đpcm$

ta có$:x^2+xy+xz=3yz\Leftrightarrow (x+y)(y+z)=4yz$đặt$x+y=a;z+x=b\Rightarrow (a-b)^2=(y-z)^2,ab=4yz$lại có$:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b)^2\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}[(a-b)^2+ab]=\sqrt{2[(z+y)^2+4yz]}(y+z)^2\leq \sqrt{4(y+z)^2}(y+z)^2=2(y+z)^3(1)$tiếp$:3(x+y)(y+z)(z+x)=12yz(y+z)\leq3(y+z)^2(y+z)=3(y+z)^3(2)$$(1)+(2)=đpcm$

$\frac{x^2}{y^2}+1\ge2|\frac xy|\geq 2\frac{x}{y}$tuong tu cong lai$VT\ge 2(\frac xy+\frac yz+\frac zx)-3\ge VP$ (AM-GM 3 so)

$\frac{x^2}{y^2}+1\ge2|\frac xy|$tuong tu cong lai$VT\ge 2(|\frac xy|+|\frac yz|+|\frac zx|)-3\ge \frac xy + \frac yz + \frac zx+(|\frac xy|+|\frac yz|+|\frac zx|-3)\ge VP$ (AM-GM 3 so)

$M=3+\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b+\frac{c}a+\frac{a}c$Ta có$\frac14\le\frac{a}c<4\Rightarrow (\frac14-\frac{a}c)(4-\frac{a}c)\le0\Leftrightarrow 1+\frac{a^2}{c^2}\le\frac{17}{4}.\frac{a}c\Leftrightarrow \frac{a}c+\frac{c}a\le\frac{17}{4}$Ta cũng có$(1-\frac{a}b)(1-\frac{b}c)+(1-\frac{b}a)(1-\frac{c}b)\ge0$( do mỗi số hạng$\ge0$)$\Leftrightarrow\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b \le 2+\frac{a}c+\frac{c}a=2+\frac{17}4=\frac{25}4$cộng lại ta có$M\le3+\frac{17}4+\frac{25}4=\frac{27}4$$\Leftrightarrow (a;b;c)=(1;1;4)$ hoặc $(1;4;4)$

$P=3+\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b+\frac{c}a+\frac{a}c$Ta có$\frac14\le\frac{a}c<4\Rightarrow (\frac14-\frac{a}c)(4-\frac{a}c)\le0\Leftrightarrow 1+\frac{a^2}{c^2}\le\frac{17}{4}.\frac{a}c\Leftrightarrow \frac{a}c+\frac{c}a\le\frac{17}{4}$Ta cũng có$(1-\frac{a}b)(1-\frac{b}c)+(1-\frac{b}a)(1-\frac{c}b)\ge0$( do mỗi số hạng$\ge0$)$\Leftrightarrow\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b \le 2+\frac{a}c+\frac{c}a=2+\frac{17}4=\frac{25}4$cộng lại ta có$P\le3+\frac{17}4+\frac{25}4=\frac{27}4$Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow (a;b;c)=(1;1;4)$ hoặc $(1;4;4)$

Cho $1 \le x \le y \le z \le 4$. Tìm GTLN của biểu thức :$$P=(x+y+z)( \frac 1x + \frac 1y + \frac 1z)$$

Bất đẳng thức

Cho $1 \le a \le b \le c \le 4$. Tìm GTLN của biểu thức :$$P=(a+b+c)( \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c)$$

Bất đẳng thức

Dk $x \ge0$$pt\Leftrightarrow x^2+8x+3 \ge 6\sqrt{x^3+3x} $$\Leftrightarrow x^4-20x^3+70x^2-60x+9=36x^3+108x$$ \Leftrightarrow x^4-20x^3+70x^2-60x+9=0 $$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)(x^2-16x+3)=0$$ \Rightarrow S=\{1;3;8 \pm \sqrt {61} \}$

Dk $x \ge0$$pt\Leftrightarrow x^2+8x+3 = 6\sqrt{x^3+3x} $$\Leftrightarrow x^4-20x^3+70x^2-60x+9=36x^3+108x$$ \Leftrightarrow x^4-20x^3+70x^2-60x+9=0 $$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)(x^2-16x+3)=0$$ \Rightarrow S=\{1;3;8 \pm \sqrt {61} \}$

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

\sqrt{ 9x^{2}+3 } + 9x - 1 \geq \sqrt{ 9x^{2} +15 }

Bất phương trình

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

$\sqrt{ 9x^{2}+3 } + 9x - 1 \geq \sqrt{ 9x^{2} +15 }$

Bất phương trình

Phương trình lượng giác

Cho phương trình msin^{2}x-(m-3)sin2x+(m-2)cos^{2}x=0

1. Xác định m để phương trình có nghiệm.

2. Xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0;pi/4)

Phương trình lượng giác...

Phương trình lượng giác

Cho phương trình $msin^{2}x-(m-3)sin2x+(m-2)cos^{2}x=0$

1. Xác định m để phương trình có nghiệm.

2. Xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0;pi/4)

Phương trình lượng giác...

1. hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}3(x+y)^{2} + (x-y)^{2} +\frac{3}{(x+y)^{2}}=7 \\x + y + \frac{1}{x+y} +x-y=3\end{cases}$ đặt a= x +y + $\frac{1}{x+y}$ ( |a| $\geq$ 2); b=x-y hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}3a^{2}+b^{2}=13 \\ a+b=3 \end{cases}$ đến đây chắc dễ phần 2 TT

1. hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}3(x+y)^{2} + (x-y)^{2} +\frac{3}{(x+y)^{2}}=7 \\x + y + \frac{1}{x+y} +x-y=3\end{cases}$ đặt a= x +y + $\frac{1}{x+y}$ ( |a| $\geq$ 2); b=x-y hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}3a^{2}+b^{2}=13 \\ a+b=3 \end{cases}$ đến đây chắc dễ phần 2 TT

help me !!!!

$a+b+c=\frac{3}{4}$Để ý $(a+3b)+1+1\ge3\sqrt[3]{a+3b}$$\sum\frac1{\sqrt[3]{a+3b}}\ge3\sum\frac1{a+3b}\ge\frac{27}{\sum (a+3b+2)}=\frac{27}{4(a+b+c)+6}=3$Dấu = khi$a=b=c=\frac14$

Bất đẳng thức

help me !!!!

cho 3 số dương $a,b,c$ thay đổi thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{4}$.hãy tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

Bất đẳng thức

help me !!!!

cho 3 số dương $a,b,c$ thay đổi thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{4}$.hãy tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

Bất đẳng thức

help me !!!!

$a+b+c=\frac{3}{4}$Để ý $(a+3b)+1+1\ge3\sqrt[3]{a+3b}$$\sum\frac1{\sqrt[3]{a+3b}}\ge3\sum\frac1{a+3b}\ge\frac{27}{\sum (a+3b+2)}=\frac{27}{4(a+b+c)+6}=3$Dấu = khi$a=b=c=\frac14$

Bất đẳng thức

câu a) chứng minh quy nạpXét $n=1$ => đúngGiả sử đúng với $n=k (k\geq1)$ tức $u_k\>1$Cần CM đúng với $n=k+1$ tức $u_{k+1}>1$thật vậy, $u_{k+1} =\sqrt{u_k}$mà $u_k>1$ =>$ \sqrt{u+k}>1$=>$u_{k+1}>1$=>$dpcm$

câu a) chứng minh quy nạpXét $n=1$ => đúngGiả sử đúng với $n=k (k\geq1)$ tức $u_k\>1$Cần CM đúng với $n=k+1$ tức $u_{k+1}>1$thật vậy, $u_{k+1} =\sqrt{u_k}$mà $u_k>1$ =>$ \sqrt{u_k}>1$ => $u_{k+1}>1$=> $dpcm$

pt bậc hai

tìm a,b thỏa mãn các điều kiện: 2 pt:x^{2}+ax+1=0 và x^{2}+bx+2=0 có nghiệm chung và |a|+|b| đạt gtnn

Phương trình bậc hai

pt bậc hai

tìm a,b thỏa mãn các điều kiện: 2 $pt:x^{2}+ax+1=0$ và $x^{2}+bx+2=0$ có nghiệm chung và $|a|+|b|$ đạt gtnn

Phương trình bậc hai

đoạn đầu giống ông Chắc kia, đến $x>5$ k là nghiệm t CM như sau$(x-1)!=1.2.3...(x-2)(x-1)$dễ thấy $x>5$ nên $x-2>3$Ta lại thấy $2.(x-1)=x+(x-1)>x$;$3(x-2)=x+2(x-3)>x$Suy ra$(x-1)!>x^2$nên PT k có nghiệm$x>5$

đoạn đầu giống ông Chắc kia, đến $x>5$ k là nghiệm t CM như sau$(x-1)!=1.2.3...(x-2)(x-1)$dễ thấy $x>5$ nên $x-2>3$Ta lại thấy $2.(x-1)=x+(x-2)>x$;$3(x-2)=x+2(x-3)>x$Suy ra$(x-1)!>x^2$nên PT k có nghiệm$x>5$

giúp tui voi mn

cho a,b,c>0 và abc=1. Chứng minh rằng \frac{1}{a^{3}+b^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+b^{3}+1}+\frac{1}{a^{3}+c^{3}+1}

Bất đẳng thức

giúp tui voi mn

cho a,b,c>0 và $abc=1$. Chứng minh rằng $ \frac{1}{a^{3}+b^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+b^{3}+1}+\frac{1}{a^{3}+c^{3}+1}\le1$

Bất đẳng thức