tính

Cho $a_1, a_2,...,a_2014$ sao cho $a_n=\frac{3n^2+3n+1}{(n^2+n)^2}$ . Tính $s=a_1+a_2+...+a_2014$

Hình chữ nhật

tính

Cho $a_1, a_2,...,a_{2014}$sao cho$a_n=\frac{3n^2+3n+1}{(n^2+n)^2}$. Tính$s=a_1+a_2+...+a_{2014}$

Số học

cho điểm A nằm ngoại đường tròn (O;R)

cho điểm A nằm ngoại đường tròn (O;R). Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó(B,C) là 2 tiếp điểm,D nằm giữa A và E.). Gọi H là giao điểm của AO và BC.a,chứng minh AH.AO=AD.AE.b,tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB, AC lần lượt tại M và Nc,qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, AC lâng lượt tại M và N

Đường tròn

cho điểm A nằm ngoại đường tròn (O;R)

cho điểm A nằm ngoại đường tròn (O;R). Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó(B,C) là 2 tiếp điểm,D nằm giữa A và E.). Gọi H là giao điểm của AO và BC.a,chứng minh AH.AO=AD.AE.b,tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB, AC lần lượt tại M và N.Biết OA=6cm, R=3,6cm.Tính chu vi tam giác AMN.c,Qua O kẻ đường thằng vuông góc với OA cắt AB, AC lần lượt tại I và K.chứng minh: $MI+NK \geq IK$

Đường tròn

đề

1)a, với n là số nguyên dương. hãy tìm UCLN(21n+4; 14n+3).b,cho a, b, c là các số nguyên sao cho 2a+b;2b+c;2c+a là các số chính phương, biết rằng trong ba số chính phương nói trên có một số chia hết cho 3.c,tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2+2y^2-3xy-x-y+3=0$2)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\frac{2x}{3}+\frac{x+3}{x-1}$, với x>1

GTLN, GTNN

đề

1)a, với n là số nguyên dương. hãy tìm UCLN(21n+4; 14n+3).b,cho a, b, c là các số nguyên sao cho 2a+b;2b+c;2c+a là các số chính phương, biết rằng trong ba số chính phương nói trên có một số chia hết cho 3.chứng minh rằng: (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27c,tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2+2y^2-3xy-x-y+3=0$2)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\frac{2x}{3}+\frac{x+3}{x-1}$, với x>1

GTLN, GTNN

hình khó lắm nè...giúp mình với!!!

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, ngoại tiếp đường tròn $(I)$. $D, E, F$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn $(I)$ với các cạnh $BC, AC, AB$.Lấy các điểm $M, N, P$ lần lượt là chính giữa của các cung $BC, AC, AB$.Chứng minh: $MD, NE, DF$ đồng quy

Đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp

hình khó lắm nè...giúp mình với!!!

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, ngoại tiếp đường tròn $(I)$. $D, E, F$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn $(I)$ với các cạnh $BC, AC, AB$.Lấy các điểm $M, N, P$ lần lượt là chính giữa của các cung $BC, AC, AB$.Chứng minh: $MD, NE, PF$ đồng quy

Đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp

Toán ôn thi hsg lớp 9

1,Cho $a_1;a_2;a_3;...;a_n>0$và $a_1.a_2.a_3...a_4=1$.Chứng minh: $(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)\geq2^n$2,Cho $a=\sqrt{17}-1$. Hãy tính:$P=(a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17)^2014$3,Cho x,y và $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là số hữu tỉ.Chứng minh: $\sqrt{x};\sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ.4,giải phương trình nghiệm nguyên:a) $x^2+(x+y)^2=(x+9)^2$

Phương trình vô tỉ

Phương trình nghiệm nguyên

HELP!!!!! MK ĐANG CẦN GẤP...........................

1,Cho $a_1;a_2;a_3;...;a_n>0$và $a_1.a_2.a_3...a_4=1$.Chứng minh: $(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)\geq2^n$2,Cho $a=\sqrt{17}-1$. Hãy tính:$P=(a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17)^2014$3,Cho x,y và $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là số hữu tỉ.Chứng minh: $\sqrt{x};\sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ.4,giải phương trình nghiệm nguyên:a) $x^2+(x+y)^2=(x+9)^2$

Phương trình vô tỉ

Phương trình nghiệm nguyên

Toán ôn thi hsg lớp 9

1,Cho $a_1;a_2;a_3;...;a_n>0$và $a_1.a_2.a_3...a_4=1$.Chứng minh: $(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)\geq2^n$2,Cho $a=\sqrt{17}-1$. Hãy tính:$P=(a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17)^2014$3,Cho x,y và $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là số hữu tỉ.Chứng minh: $\sqrt{x};\sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ.4,giải phương trình nghiệm nguyên:a) $x^2+(x+y)^2=(x+9)^2$b) $10x^2+5y^2+38-12xy+16y-36x=0$5,Giải phương trình:a) $\sqrt{3x+5}-\sqrt{4x+17}=\sqrt{x+2}$b) $\frac{3}{3+\sqrt{9-x^2}}$-$\frac{2}{3-\sqrt{9-x^2}}$=$\frac{1}{x}$

Phương trình vô tỉ

Phương trình nghiệm nguyên

Toán ôn thi hsg lớp 9

1,Cho $a_1;a_2;a_3;...;a_n>0$và $a_1.a_2.a_3...a_4=1$.Chứng minh: $(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)\geq2^n$2,Cho $a=\sqrt{17}-1$. Hãy tính:$P=(a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17)^2014$3,Cho x,y và $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là số hữu tỉ.Chứng minh: $\sqrt{x};\sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ.4,giải phương trình nghiệm nguyên:a) $x^2+(x+y)^2=(x+9)^2$

Phương trình vô tỉ

Phương trình nghiệm nguyên

đây hình như lak toán casio phải k bn, nếu thế thì giải thế này nhé:gọi x là số cần tìm$1000000000 \leq x \leq 9999999999$x=5k+3=619m+237$k=\frac{619m+234}{5} (1615509 \leq m \leq 16155089)$Gán A=1515508$A=A+1: B=\frac{619A+234}{5}$lặp "="kết quả đúng nếu B là số tự nhiên

đây hình như lak toán casio phải k bn, nếu thế thì giải thế này nhé:gọi x là số cần tìm$1000000000 \leq x \leq 9999999999$$x=5k+3=619m+237$ $k=\frac{619m+234}{5} (1615509 \leq m \leq 16155089)$Gán $A=1515508$$A=A+1: B=\frac{619A+234}{5}$lặp "="kết quả đúng nếu B là số tự nhiên

rút gọn

Cho biểu thức: $P=(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8}{4-x}):(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}})$a, Tìm giá trị của x để P xác địnhb, Rút gọn Pc, Tìm x sao cho P>1

Rút gọn biểu thức

rút gọn

Cho biểu thức: $P=(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8}{4-x}):(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}})$a, Tìm giá trị của x để P xác địnhb, Rút gọn Pc, Tìm x sao cho P>1

Rút gọn biểu thức

đề thi hsg(4)

1,Cho hệ phương trình:ax+by=cvà bx+cy=avà cx+ay=b(a,b,c là tham số)Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$2,Cho x>0,y>0 và x+y=1. CMR: $8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy}$\geq53,Giải hệ phương trình:$x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3$và $x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3$4, Giải phương trình: $\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}=3$

Phương trình vô tỉ

đề thi hsg(4)

1,Cho hệ phương trình:ax+by=cvà bx+cy=avà cx+ay=b(a,b,c là tham số)Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$2,Cho x>0,y>0 và x+y=1. CMR: $8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy}\geq5$3,Giải hệ phương trình:$x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3$và $x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3$4, Giải phương trình: $\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}=3$

Phương trình vô tỉ

Đề thi HSG(3)

1, a, Giải phương trình: $2006x^4+x^4\sqrt{x^2+2006}+x^2=2005.2006$b, Giải hệ phương trình: $\begin{cases}y^2=(x+8)(x^2+2)\\ 16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2\end{cases}$2,Tìm a,b,c biết a,b,c là số dương và $(\frac{1}{a^2}+1)(\frac{1}{b^2}+1)(\frac{1}{c^2}+1)=\frac{32}{abc}$3,a, Cho 0 \leq a, b, c \leq 1. Chứng minh rằng:$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$\leq1b, Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2$\geq3

Bất đẳng thức

Đề thi HSG(3)

1, a, Giải phương trình: $2006x^4+x^4\sqrt{x^2+2006}+x^2=2005.2006$b, Giải hệ phương trình: $\begin{cases}y^2=(x+8)(x^2+2)\\ 16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2\end{cases}$2,Tìm a,b,c biết a,b,c là số dương và $(\frac{1}{a^2}+1)(\frac{1}{b^2}+1)(\frac{1}{c^2}+1)=\frac{32}{abc}$3,a, Cho 0 \leq a, b, c \leq 1. Chứng minh rằng:$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c) \leq 1$b, Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2 \geq 3$

Bất đẳng thức

Đề thi HSG(1)

1, a,Giải hệ phương trình:$\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}} =2\end{cases}$b,Giải phương trình: $x=2005-2006(2005-2006x^2)^2$2,a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}$b,Cho $a^3+b^3+c^3=3abc$ với a, b, c khác 0 và a+b+c khác 0Tính $P=(2008+\frac{a}{b})(2008+\frac{b}{c}+(2008+\frac{c}{a}$

Phương trình vô tỉ

Hệ phương trình

Bất đẳng thức

Đề thi HSG(1)

1, a,Giải hệ phương trình:$\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}} =2\end{cases}$b,Giải phương trình: $x=2005-2006(2005-2006x^2)^2$2,a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}$b,Cho $a^3+b^3+c^3=3abc$ với a, b, c khác 0 và a+b+c khác 0Tính $P=(2008+\frac{a}{b})(2008+\frac{b}{c})(2008+\frac{c}{a})$

Phương trình vô tỉ

Hệ phương trình

Bất đẳng thức

HSG

1,Cho các số a, b,c thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=14$.Hãy tính giá trị biểu thức $P=1+a^4+b^4+c^4$.2,Giải hệ phương trinh: $\begin{cases}2x^3+3yx^2=5 \\ y^3+6xy^2=7\end{cases}$3,Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện : $xy+yz+zx=1$Tính $T=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$4,Cho 2 dãy số cùng chiều: $a_1\leq a_2\leq a_3$ ; $b_1\leq b_2\leq b_3$. Chứng minh rằng : $(a_1+a_2+a_3)(b_1+b_2+b_3)\leq3(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)$Áp dụng chứng minh rằng: Với $0\leq a\leq b\leq c$ thì: $\frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}}\leq\frac{3}{a+b+c}$5,Cho các số $x, y, z$ thay đổi thỏa mãn điều kiện: $x^2+y^2+z^2=1$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}(x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2)$6,tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^3y+xy^3-3x-3y=17$7,Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^2y-2x+3y^2=0 \\ x^2+y^2x+2y=0 \end{cases}$8, Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$Tìm GTNN của biểu thức : $P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}$

Bất đẳng thức

Hệ phương trình

HSG

1,Cho các số a, b,c thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=14$.Hãy tính giá trị biểu thức $P=1+a^4+b^4+c^4$.2,Giải hệ phương trinh: $\begin{cases}2x^3+3yx^2=5 \\ y^3+6xy^2=7\end{cases}$3,Cho các số $x, y, z$ thay đổi thỏa mãn điều kiện: $x^2+y^2+z^2=1$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}(x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2)$4,tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^3y+xy^3-3x-3y=17$5,Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^2y-2x+3y^2=0 \\ x^2+y^2x+2y=0 \end{cases}$6, Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$Tìm GTNN của biểu thức : $P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}$

Bất đẳng thức

Hệ phương trình

hình học khó đây, vào giải đy mọi người

1,Cho hình bình hành ABCD, từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD tại M; từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại N sao cho BM=DN. Gọi giao điểm của DN và BM là I. Chứng minh: Tia IA là tia phân giác của góc BID2,Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông. a,Tìm tất cả các vị trí của M sao cho góc MAB=góc MBC=góc MCD=góc MDA. b,Xét điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số $\frac{OB}{CN}$ có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC.

Hình vuông

Hình bình hành

hình học khó đây, vào giải đy mọi người

1,Cho hình bình hành ABCD, từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD tại M; từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại N sao cho BM=DN. Gọi giao điểm của DN và BM là I. Chứng minh: Tia IA là tia phân giác của góc BID2,Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông. a,Tìm tất cả các vị trí của M sao cho góc MAB=góc MBC=góc MCD=góc MDA. b,Xét điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số $\frac{OB}{CN}$ có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC.

Hình vuông

Hình bình hành

hình học khó đây, vào giải đy mọi người

1,Cho hình bình hành ABCD, từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD tại M; từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại N sao cho BM=DN. Gọi giao điểm của DN và BM là I. Chứng minh: Tia IA là tia phân giác của góc BID2,Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông. a,Tìm tất cả các vị trí của M sao cho $\{MAB}=\{MBC}=\{MCD}=\{MDA}$. b,Xét điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số $\frac{OB}{CN}$ có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC.

Hình vuông

Hình bình hành

hình học khó đây, vào giải đy mọi người

1,Cho hình bình hành ABCD, từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD tại M; từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại N sao cho BM=DN. Gọi giao điểm của DN và BM là I. Chứng minh: Tia IA là tia phân giác của góc BID2,Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông. a,Tìm tất cả các vị trí của M sao cho góc MAB=góc MBC=góc MCD=góc MDA. b,Xét điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số $\frac{OB}{CN}$ có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC.

Hình vuông

Hình bình hành

HSG

1,Cho các số a, b,c thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=14$.Hãy tính giá trị biểu thức $P=1+a^4+b^4+c^4$.2,Giải hệ phương trinh: $\begin{cases}2x^3+3yx^2=5 \\ y^3+6xy^2=7\end{cases}$3,Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện : $xy+yz+zx=1$Tính $T=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$4,Cho 2 dãy số cùng chiều: $a_1\leq a_2\leq a_3$ ; $b_1\leq b_2\leq b_3$. Chứng minh rằng : $(a_1+a_2+a_3)(b_1+b_2+b_3)\leq3(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)$Áp dụng chứng minh rằng: Với $0\leq a\leq b\leq c$ thì: $\frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}}\leq\frac{3}{a+b+c}$5,Cho các số $x, y, z$ thay đổi thỏa mãn điều kiện: $x^2+y^2+z^2=1$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}(x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2)$7,Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^2y-2x+3y^2=0 \\ x^2+y^2x+2y=0 \end{cases}$8, Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$Tìm GTNN của biểu thức : $P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}$

Bất đẳng thức

Hệ phương trình

HSG

1,Cho các số a, b,c thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=14$.Hãy tính giá trị biểu thức $P=1+a^4+b^4+c^4$.2,Giải hệ phương trinh: $\begin{cases}2x^3+3yx^2=5 \\ y^3+6xy^2=7\end{cases}$3,Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện : $xy+yz+zx=1$Tính $T=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$4,Cho 2 dãy số cùng chiều: $a_1\leq a_2\leq a_3$ ; $b_1\leq b_2\leq b_3$. Chứng minh rằng : $(a_1+a_2+a_3)(b_1+b_2+b_3)\leq3(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)$Áp dụng chứng minh rằng: Với $0\leq a\leq b\leq c$ thì: $\frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}}\leq\frac{3}{a+b+c}$5,Cho các số $x, y, z$ thay đổi thỏa mãn điều kiện: $x^2+y^2+z^2=1$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}(x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2)$6,tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^3y+xy^3-3x-3y=17$7,Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^2y-2x+3y^2=0 \\ x^2+y^2x+2y=0 \end{cases}$8, Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$Tìm GTNN của biểu thức : $P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}$

Bất đẳng thức

Hệ phương trình