$\frac{8.3^{x}}{9(3^{x}-2^{x})}\leq \frac{3^{x}+2^{x}}{3^{x}} (*)$ _Điều Kiện: $3^x-2^x\neq 0<=>x\neq 0$ _Với $x<0$ ta có: $3^x-2^x<0$ Suy ra (*) luôn đúng với $\forall x<0$ (1)_Với $x\geq 0$ ta có: $\frac{8.3^{x}}{9(3^{x}-2^{x})}\leq \frac{3^{x}+2^{x}}{3^{x}}$$<=>8.(3^x)^2\leq 9.[(3^x)^2-(2^x)^2 ]$$<=>(3^x)^2-9.(2^x)^2\geq 0$$<=>(3^x-3.2^x)(3^x+3.2^x)\geqslant 0$$<=>3^x-3.2^x\geq 0$$<=>3^x\geq 3.2^x$$<=>(\frac{3}{2})^x\geq 3$$<=>x\geqslant log_{\frac{3}{2}}3$Suy ra $x\geq log_{\frac{3}{2}}3$ (2)Từ (1) và (2) Suy ra $x<0$ hoặc $x\geq log_{\frac{3}{2}}3$

$\frac{8.3^{x}}{9(3^{x}-2^{x})}\leq \frac{3^{x}+2^{x}}{3^{x}} (*)$ _Điều Kiện: $3^x-2^x\neq 0<=>x\neq 0$ _Với $x<0$ ta có: $3^x-2^x<0$ Suy ra (*) luôn đúng với $\forall x<0$ (1)_Với $x&gt;0$ ta có: $\frac{8.3^{x}}{9(3^{x}-2^{x})}\leq \frac{3^{x}+2^{x}}{3^{x}}$$<=>8.(3^x)^2\leq 9.[(3^x)^2-(2^x)^2 ]$$<=>(3^x)^2-9.(2^x)^2\geq 0$$<=>(3^x-3.2^x)(3^x+3.2^x)\geqslant 0$$<=>3^x-3.2^x\geq 0$$<=>3^x\geq 3.2^x$$<=>(\frac{3}{2})^x\geq 3$$<=>x\geqslant log_{\frac{3}{2}}3$Suy ra $x\geq log_{\frac{3}{2}}3$ (2)Từ (1) và (2) Suy ra $x<0$ hoặc $x\geq log_{\frac{3}{2}}3$

$\sqrt[5]{x+1}+\sqrt[5]{x+2}+\sqrt[5]{x+3}=0$Xét hàm $f(x)=\sqrt[5]{x+1}+\sqrt[5]{x+2}+\sqrt[5]{x+3}$Ta có: $f'(x)=\frac{1}{5\sqrt[5]{(x+1)^4}}+\frac{1}{5\sqrt[5]{(x+2)^4}}+\frac{1}{5\sqrt[5]{(x+3)^4} }$$=> f'(x) > 0$ $=>$ $f(x)$ $đơn$ $điệu$$=>phương$ $trình:$$f(x)=0$ $có$ $nhiều$ $nhất$ $1$ $nghiệm$$Mặt$ $khác$ $f(2)=0$$Suy$ $ra$ $x=2$ $là$ $nghiệm$ $duy$ $nhất$ $của$ $pt$

$\sqrt[5]{x+1}+\sqrt[5]{x+2}+\sqrt[5]{x+3}=0$Xét hàm $f(x)=\sqrt[5]{x+1}+\sqrt[5]{x+2}+\sqrt[5]{x+3}$Ta có: $f'(x)=\frac{1}{5\sqrt[5]{(x+1)^4}}+\frac{1}{5\sqrt[5]{(x+2)^4}}+\frac{1}{5\sqrt[5]{(x+3)^4} }$$=> f'(x) > 0$ $=>$ $f(x)$ $đơn$ $điệu$$=>phương$ $trình:$$f(x)=0$ $có$ $nhiều$ $nhất$ $1$ $nghiệm$$Mặt$ $khác$ $f(-2)=0$$Suy$ $ra$ $x=-2$ $là$ $nghiệm$ $duy$ $nhất$ $của$ $pt$

Cách 1:Trong các số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8có 5 số chẵn và 4 số lẻSố cách chọn 2 chữ số chẵn là: 5C2Số cách chọn 3 chữ số lẻ là : 4C3Trong 5 số chọn được có số cách sắp xếp là : 5P5Suy ra có tất cả 5C2.4C3.5P5=4800 cách sắp xếp 5 số khác nhau 2 chẵn , 1 lẻTuy nhiến các cách sắp xếp chữ số 0 đứng đầu không cho ra một số có 5 chữ sốXét trường hợp số 0 đứng đầu Suy ra còn 1 số chẵn và 3 số lẻ trong bộ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8Suy ra có 4C1.4C3.4P4=384 trường hợp chữ số không được đứng đầuVậy có tất cả 4800-384=4416 số tự nhiên lập được thỏa mãn đề choCách 2:Xét trường hợp không có số 0Có 4C2.4C3.4P4 số lập đượcXét trường hợp có chữ số khôngCó 4C1.4C3.4P4 cách lập và sắp xếp 4 chữ số khác không trong số có 5 chữ số cần lậpCứ mỗi cách sắp xếp 4 số đó lại cho ra 4 vị trí để chèn số 0 vào thỏa mãn (Vì loại vị trí số 0 đứng đầu)Suy ra có 4C1.4C3.4P4.4 số được lậpVậy có tất cả 4C2.4C3.4P4+4C1.4C3.4P4.4 =4416 số lập được thỏa mãn

Cách 1:Trong các số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8có 5 số chẵn và 4 số lẻSố cách chọn 2 chữ số chẵn là: 5C2Số cách chọn 3 chữ số lẻ là : 4C3Trong 5 số chọn được có số cách sắp xếp là : 5P5Suy ra có tất cả 5C2.4C3.5P5=4800 cách sắp xếp 5 số khác nhau 2 chẵn , 1 lẻTuy nhiến các cách sắp xếp chữ số 0 đứng đầu không cho ra một số có 5 chữ sốXét trường hợp số 0 đứng đầu Suy ra còn 1 số chẵn và 3 số lẻ trong bộ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8Suy ra có 4C1.4C3.4P4=384 trường hợp chữ số không được đứng đầuVậy có tất cả 4800-384=4416 số tự nhiên lập được thỏa mãn đề choCách 2:Xét trường hợp không có số 0Có 4C2.4C3.4P4 số lập đượcXét trường hợp có chữ số 0Có 4C1.4C3.4P4 cách lập và sắp xếp 4 chữ số khác không trong số có 5 chữ số cần lậpCứ mỗi cách sắp xếp 4 số đó lại cho ra 4 vị trí để chèn số 0 vào thỏa mãn (Vì loại vị trí số 0 đứng đầu)Suy ra có 4C1.4C3.4P4.4 số được lậpVậy có tất cả 4C2.4C3.4P4+4C1.4C3.4P4.4 =4416 số lập được thỏa mãn