giải bpt

Question

$\frac{8.3^{x}}{9(3^{x}-2^{x})}\leq \frac{3^{x}+2^{x}}{3^{x}}$

hothinhtls · Answer 1 · 6/30/2014 11:34:40 PM

$\frac{8.3^{x}}{9(3^{x}-2^{x})}\leq \frac{3^{x}+2^{x}}{3^{x}} (*)$

_Điều Kiện:

$3^x-2^x\neq 0<=>x\neq 0$

_Với

$x<0$ ta có:

$3^x-2^x<0$ Suy ra (*) luôn đúng với

$\forall x<0$ (1)

_Với

$x>0$ ta có:

$\frac{8.3^{x}}{9(3^{x}-2^{x})}\leq \frac{3^{x}+2^{x}}{3^{x}}$

$<=>8.(3^x)^2\leq 9.[(3^x)^2-(2^x)^2 ]$

$<=>(3^x)^2-9.(2^x)^2\geq 0$

$<=>(3^x-3.2^x)(3^x+3.2^x)\geqslant 0$

$<=>3^x-3.2^x\geq 0$

$<=>3^x\geq 3.2^x$

$<=>(\frac{3}{2})^x\geq 3$

$<=>x\geqslant log_{\frac{3}{2}}3$

Suy ra

$x\geq log_{\frac{3}{2}}3$ (2)

Từ (1) và (2) Suy ra

$x<0$ hoặc

$x\geq log_{\frac{3}{2}}3$

Sửa 30-06-14 11:34 PM

hothinhtls
1

22K 13K

Trả lời 30-06-14 11:33 PM

hothinhtls
1

22K 13K

1 Đáp án