_Xét x < -2, ta có: \sqrt[5]{x+1} + \sqrt[5]{x+2} + \sqrt[5]{x+3} < \sqrt[5]{-2+1} + \sqrt[5]{-2+2} + \sqrt[5]{-2+3} <=> \sqrt[5]{x+1} + \sqrt[5]{x+2} + \sqrt[5]{x+3} < 0 (loại)_Xét x = -2, ta có:\sqrt[5]{x+1} + \sqrt[5]{x+2} + \sqrt[5]{x+3} = \sqrt[5]{-2+1} + \sqrt[5]{-2+2} + \sqrt[5]{-2+3} <=> \sqrt[5]{x+1} + \sqrt[5]{x+2} + \sqrt[5]{x+3} = 0 (nhận)_Xét x > -2, ta có:\sqrt[5]{x+1} + \sqrt[5]{x+2} + \sqrt[5]{x+3} > \sqrt[5]{-2+1} + \sqrt[5]{-2+2} + \sqrt[5]{-2+3} <=> \sqrt[5]{x+1} + \sqrt[5]{x+2} + \sqrt[5]{x+3} > 0 (loại)Vậy x= -2 là nghiệm duy nhất của phương trình
_Xét x < -2, ta có: ⁵√(x+1) + ⁵√(x+2) + ⁵√(x+3) < ⁵√(-2+1) + ⁵√(-2+2) + ⁵√(-2+3) <=>⁵√(x+1) + ⁵√(x+2) + ⁵√(x+3) < 0 (loại)_Xét x = -2, ta có: ⁵√(x+1) + ⁵√(x+2) + ⁵√(x+3) = ⁵√(-2+1) + ⁵√(-2+2) + ⁵√(-2+3) <=>⁵√(x+1) + ⁵√(x+2) + ⁵√(x+3) = 0 (nhận)_Xét x > -2, ta có: ⁵√(x+1) + ⁵√(x+2) + ⁵√(x+3) > ⁵√(-2+1) + ⁵√(-2+2) + ⁵√(-2+3) <=> ⁵√(x+1) + ⁵√(x+2) + ⁵√(x+3) > 0 (loại)Vậy x= -2 là nghiệm duy nhất của phương trình