$\color{green}{27^{x} + 2 = 3\sqrt[3]{3^{x+1} - 2}}$ $(\bigstar)$
Đặt $a=3^x,(a>0),b=\sqrt[3]{3a-2} $ ta có:
$(\bigstar) \Leftrightarrow a^3+2=3\sqrt[3]{3a-2}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^3+2=3b \\ b^3+2=3a \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^3+2=3b \\ a^3-b^3=3(b-a) \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^3+2=3b \\ (a-b)(\underbrace{a^2+ab+b^2+3}_{>0,\forall a,b})=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a=b \\ a^3-3a+2=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a=b \\ (a-1)^2(a+2)=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow a=1$ (vì $a>0 $ nên $a+2>0$)
$\Leftrightarrow 3^x=1\Leftrightarrow x=0.$
KL: Nghiệm của PT đã cho là $\color{red}{\boxed{x=0.}}$