Tìm nghiệm

Question

$27^{x} + 2 = 3\sqrt[3]{3^{x+1} - 2}$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 10/16/2015 2:52:16 PM

$\color{green}{27^{x} + 2 = 3\sqrt[3]{3^{x+1} - 2}}$

$(\bigstar)$

Đặt

$a=3^x,(a>0),b=\sqrt[3]{3a-2}$ ta có:

$(\bigstar) \Leftrightarrow a^3+2=3\sqrt[3]{3a-2}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a^3+2=3b \\ b^3+2=3a \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a^3+2=3b \\ a^3-b^3=3(b-a) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a^3+2=3b \\ (a-b)(\underbrace{a^2+ab+b^2+3}_{>0,\forall a,b})=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a=b \\ a^3-3a+2=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a=b \\ (a-1)^2(a+2)=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow a=1$ (vì

$a>0$ nên

$a+2>0$ )

$\Leftrightarrow 3^x=1\Leftrightarrow x=0.$

KL: Nghiệm của PT đã cho là

$\color{red}{\boxed{x=0.}}$

1 Đáp án