Bài 1: Biết rằng các số $a, b, c$ thỏa mãn: $\frac{2}{a}$$+$$\frac{2}{b+c}$$=$$\frac{3}{b}$$+$$\frac{3}{c+a}$$=$$\frac{4}{c}$$+$$\frac{4}{a+b}$$.$
Tính $T=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.$
Bài 2:Cho $a, b, c$ thỏa mãn đồng thời:
$(a+b)(b+c)(c+a)=abc$ và $(a^{3}+b^{3})(b^{3}+c^{3})(c^{3}+a^{3})=a^{3}b^{3}c^{3}.$
Chứng minh rằng$:$ $a=b=c.$
Bài 3: a) Cho $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}$$+$$\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}$$+$$\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}$$=$$1006$
Tính $M=\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}$$+$$\frac{b^{3}+c^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}$$+$$\frac{c^{3}+a^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}$$.$
b) Cho $x, y, z$ thỏa mãn $x \neq y$, $xyz\neq 0$ và $x(y^{2}-xz)$$(1-yz)$$= $$y(x^{2}-yz)(1-xz)$$.$
$CMR:$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z.$