$A=\left \{ x\in \mathbb{Z}/x\vdots 6 \right \};B=\left \{ x\in \mathbb{Z}/x\vdots 2 \right \}.c/m:A\subset B$

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (CM) và lập mệnh đề đảo.

$a,\exists n\in \mathbb{N}:1+3+5+7+...+(2n-1)=n^{2}$

$b,\exists n\in \mathbb{N}:(4^{n}+15n-1)\vdots9$

Cho $\Delta ABC.AM, BN, CP$ là các trung tuyến. $D, E, F$ là trung điểm của $AM, BN,$ và $CP$. Chứng tỏ rằng: $3(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})=4(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$ với $O$ là một điểm bất kì.

Cho $\Delta ABC$. $BC=a, CA=b, AB=c. D, E, F$ lần lượt là chân đường phân giác trong hạ từ $A, B, C$.

a, Tính $\vec{AD}$ theo $\vec{AB},\vec{AC}$.

b, Chứng minh nếu $\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}$ thì $\Delta ABC$ đều

Cho $\Delta ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm, $D$ là điểm đối xứng của $G$ qua $B$

 Chứng minh $\vec{DA}-5\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{0}$