|
|
|
Các anh giúp em rõ là tại sao phương trình này có người lại phân tích thành nhân tử được như thế này ạ. Em không hiểu ạ, chỉ rõ giúp em với.
Đề bài: Giải phương trình: $3\sin4x=\left(\cos2x-1\right)\tan x$
ĐK: $x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi$. PT đã cho tương đương với:
$6\sin 2x\cos 2x=-2\sin^2x.\frac{\sin x}{\cos x}.$
$\Rightarrow 6\sin x\cos ^2x\cos 2x+\sin ^3x=0$.
$\Leftrightarrow \sin x(3\cos 2x+1)(2\cos 2x+1)=0$.
Nếu $\sin x=0$ thì $x=k\pi,k\in Z$.
Nếu $3\cos 2x+1=0$ thì $x=\pm \frac{\alpha}{2}+k\pi,k\in Z$ trong đó $\alpha \in (0,\pi)$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{-1}{3}$.
Nếu $2\cos 2x+1=0$ thì $x=\pm \frac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z$.
|