|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(tt).
|
|
|
|
1. Cho $x,\,y,\,z>0.$ Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2\left(\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{z^2}+\dfrac{z}{x^2}\right)\geq12$
2. Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $\dfrac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\dfrac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\dfrac{c^3}{\left(1-c\right)^2}\geq\dfrac{1}{4}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
1. Cho $x,\,y,\,z\geq0$ sao cho $xy+yz+xz=3.$ Chứng minh rằng: $x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(1-x)^2+(1-y)^2+(1-z)^2\geq6$
2. Cho $x,\,y,\,z\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3.$ Chứng minh rằng: $\sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{5y+5z}+\sqrt{7z+3x^2}\leq3\sqrt{10}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Sử dụng AM-GM trong chứng minh BĐT(tt).
|
|
|
|
1. Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1.$ Chứng minh rằng: $(1-a)(1-b)(1-c)\geq8abc$
2. Cho $x,\,y,\,z,\,t>0.$ Chứng minh rằng: $\dfrac{x^3}{x^3+3yzt}+\dfrac{y^3}{y^3+3ztx}+\dfrac{z^3}{z^3+3txy}+\dfrac{t^3}{t^3+3xyz}\geq1$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Sử dụng AM-GM trong chứng minh BĐT.
|
|
|
|
1. Cho $x,\,y,\,z>0$ và $xyz=1.$ Chứng minh rằng: $\dfrac{x^2}{1+y}+\dfrac{y^2}{1+z}+\dfrac{z^2}{1+x}\geq\dfrac{3}{2}$
2. Cho $x,\,y,\,z>0$ thỏa mãn $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4.$ Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\leq1$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh.
|
|
|
|
Cho dãy số nguyên dương $ \{ a_n \}_{n\ge 1}^{ + \infty}$ thỏa mãn : $ a_1 = 1 ; a_2 = 2 $ và : $ a_{mn} = a_m \cdot a_n \;; a_{m+n} \le C \left( a_m + a_n \right) \; \forall m ;n \in \mathbb{N^{*}} $
Trong đó $ C \ge 1 $ là hằng số cho trước .
Chứng minh rằng : $ a_n = n \ \ \forall n \in \mathbb{N^{*}} $ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải biện luận phương trình.
|
|
|
|
Giải và biện luận phương trình: $$\left|x+1\right|+m\left|x-1\right|=\left(m+1\right)\left(3x+7\left|mx+5\right|\right)$$
|
|
|
|