giải phương trình $C^{x}_{x} + 2C^{x-1}_{x} + C^{x-2}_{x}=C^{2x-3}_{x+2}$

cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=64$. chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2$

$pt<=>C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}=2^{28}$

$<>C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}+C^{n+1}_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}=2^{29}$(nhân 2 vào hai vế, hai số hạng có tổng số mũ $=2n+1$ thì bằng nhau)

$<=>2^{2n+1}=2^{29}$

$<=>n=14$

$(\frac{2}{\sqrt[3]x}-x^2)^{14}=\sum_{k=0}^{14} C^{k}_{14}(\frac{2}{\sqrt[3]x})^k.(-x^2)^{14-k}$

$=\sum_{k=0}^{14} C^{k}_{14}2^kx^{\frac{-k}{3}}(-1)^{14-k}x^{28-2k}$

$=\sum_{k=0}^{14} C^k_{14}2^k.(-1)^{14-k}x^{28-\frac{7k}{3}}$

để số hạng  thứ $k+1$ không chứa $x$ thì $28-\frac{7k}{3}=0<=>k=12$

Vậy số hạng đó là $C^{12}_{14}.2^{12}$