|
|
sửa đổi
|
tổ hợp
|
|
|
|
tổ hợp n!\div(3!\times(n-3))!=5n
tổ hợp $n!\div(3!\times(n-3))!=5n $
|
|
|
|
sửa đổi
|
BDT
|
|
|
|
BDT cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc= 1$. chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2$ không nhớ lắm cái điều kiện $abc=1$ có đúng không nữa. :P
BDT cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc= 64$. chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BDT
|
|
|
|
BDT cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$. chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2$không nhớ lắ ắm cái điều kiện $abc=1$ có đúng không nữa. :P
BDT cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$. chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2$không nhớ lắm cái điều kiện $abc=1$ có đúng không nữa. :P
|
|
|
|
sửa đổi
|
DE
|
|
|
|
DE cho a+b+c+d=0CMRa^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)
DE cho $a+b+c+d=0 $CMR $a^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm số hạng không chứa x trong khai triẻn : $(\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-x^2)^n$
|
|
|
|
$pt<=>C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}=2^{28}$$<>C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}+C^{n+1}_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}=2^{29}$(nhân 2 vào hai vế, hai số hạng có tổng số mũ =$2n+1$ thì bằng nhau)$<=>2^{2n+1}=2^{29}$$<=>n=14$$(\frac{2}{\sqrt[3]x}-x^2)^{14}=\sum_{k=0}^{14} C^{k}_{14}(\frac{2}{\sqrt[3]x})^k.(-x^2)^{14-k}$$=\sum_{k=0}^{14} C^{k}_{14}2^kx^{\frac{-k}{3}}(-1)^{14-k}x^{28-2k}$$=\sum_{k=0}^{14} C^k_{14}2^k.(-1)^{14-k}x^{28-\frac{7k}{3}}$để số hạng thứ $k+1$ không chứa x thì $28-\frac{7k}{3}=0<=>k=12$Vậy số hạng đó là $C^{12}_{14}.2^{12}$
$pt<=>C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}=2^{28}$$<>C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}+C^{n+1}_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}=2^{29}$(nhân 2 vào hai vế, hai số hạng có tổng số mũ $=2n+1$ thì bằng nhau)$<=>2^{2n+1}=2^{29}$$<=>n=14$$(\frac{2}{\sqrt[3]x}-x^2)^{14}=\sum_{k=0}^{14} C^{k}_{14}(\frac{2}{\sqrt[3]x})^k.(-x^2)^{14-k}$$=\sum_{k=0}^{14} C^{k}_{14}2^kx^{\frac{-k}{3}}(-1)^{14-k}x^{28-2k}$$=\sum_{k=0}^{14} C^k_{14}2^k.(-1)^{14-k}x^{28-\frac{7k}{3}}$để số hạng thứ $k+1$ không chứa $x$ thì $28-\frac{7k}{3}=0<=>k=12$Vậy số hạng đó là $C^{12}_{14}.2^{12}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
các bạn làm hộ mình câu tích phân này với
|
|
|
|
các bạn làm hộ mình câu tích phân này với \int\limits_{1}^{\sqrt[4]{e}}\frac{x^{3}lnxdx}{\sqrt{x^{4}+1}}
các bạn làm hộ mình câu tích phân này với $\int\limits_{1}^{\sqrt[4]{e}}\frac{x^{3}lnxdx}{\sqrt{x^{4}+1}} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải giúp bài toán lượng giác
|
|
|
|
Giải giúp bài toán lượng giác sin(\sqrt{x}) = cos(\sqrt{x}
Giải giúp bài toán lượng giác $sin(\sqrt{x}) = cos(\sqrt{x} )$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học không gian
|
|
|
|
trong $(ABCD)$ gọi $E=AD\cap MC$, $AF\bot MC$ta có $MC\bot AF$$MC\bot SA(SA\bot (ABCD),MC\subset(ABCD) )$$AF,SA\subset (SAF)$$=>MC\bot (SAF)$$MC\subset (SMC)$$=>(SMC)\bot (SAF)$trong$(SAF)$ kẻ $AK\bot SF$ta có $(SAF) \bot (SCM)$$(SAF)\cap (SMC)=SF$$AK\bot SF$$=>AK\bot (SMC)$$=>d(A.(SMC))=AK$xét $\Delta SAF$ vuông tại $A$ có $SA=a,AF=\frac{a\sqrt2}{2}($ do $\Delta AME$vuông cân tại A, cạnh bằng $\frac{a}2$$=>AK=\sqrt{\frac{SA^2.AF^2}{SA^2+AF^2}}=\sqrt{\frac{a^2.\frac{2a^2}{4}}{a^2+\frac{2a^2}{4}}}=\frac{a}{\sqrt3}$gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $(SMC)$$D\in AE,AE\subset (AEK)=>D\in (AEK)$mà $DH//AK$(Cùng vuông góc với $(SMC)$)$=>H\in (AEK)$$\frac{d(A.(SCM))}{d(D.(SMC))}=\frac{EA}{ED}$$=>d(D.(SMC))=\frac{AK.ED}{EA}=\frac{\frac{a}{\sqrt3}.\frac{3a}{2}}{\frac{a}{2}}=\sqrt3a$
trong $(ABCD)$ gọi $E=AD\cap MC$, $AF\bot MC$ta có $MC\bot AF$$MC\bot SA(SA\bot (ABCD),MC\subset(ABCD) )$$AF,SA\subset (SAF)$$=>MC\bot (SAF)$$MC\subset (SMC)$$=>(SMC)\bot (SAF)$trong$(SAF)$ kẻ $AK\bot SF$ta có $(SAF) \bot (SCM)$$(SAF)\cap (SMC)=SF$$AK\bot SF$$=>AK\bot (SMC)$$=>d(A.(SMC))=AK$xét $\Delta SAF$ vuông tại $A$ có $SA=a,AF=\frac{a\sqrt2}{2}($ do $\Delta AME$vuông cân tại A, cạnh bằng $\frac{a}2$$=>AK=\sqrt{\frac{SA^2.AF^2}{SA^2+AF^2}}=\sqrt{\frac{a^2.\frac{2a^2}{4}}{a^2+\frac{2a^2}{4}}}=\frac{a}{\sqrt3}$gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $(SMC)$$D\in AE,AE\subset (AEK)=>D\in (AEK)$mà $DH//AK$(Cùng vuông góc với $(SMC)$)$=>H\in (AEK)$$\frac{d(A.(SCM))}{d(D.(SMC))}=\frac{EA}{ED}$$=>d(D.(SMC))=\frac{AK.ED}{EA}=\frac{\frac{a}{\sqrt3}.\frac{3a}{2}}{\frac{a}{2}}=\sqrt3a$bốn dòng chữ to hơn và có gạch chân thì có lẽ không cần lắm. cô giáo mk làm thì không có dòng đó nhưng mk cho thêm vào.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài toán về phương trình tổ hợp - khó?
|
|
|
|
Này thì khó :))Ta có công thức:$C^{n-k}_n=C^k_n$Nên $VT=C^1_x+C^2_x+C^3_x+...+C^{10}_x (*)$Ta xét khai triển: $(1+1)^x=C^0_x+C^1_x+C^2_x+...+C^{10}_x=2^x\Rightarrow (*)=2^x-C^0_x$ĐK: $n\in N^*$Pt $\Leftrightarrow C^1_x+C^2_x+C^3_x+...+C^{10}_x=1023$$\Leftrightarrow 2^x-C^0_x=1023$$\Leftrightarrow 2^x=1024$$\Leftrightarrow 2^x=2^{10}$$\Leftrightarrow x=10$
Pt $\Leftrightarrow C^1_x+C^2_x+C^3_x+...+C^{10}_x=1023$$\Leftrightarrow C^0_x+C^1_x+C^2_x+...+C^{10}_x=1024$$<=>C^0_x+C^1_x+C^2_x+...+C^{10}_x=2^{10}$mà $C^0_x+C^1_x+...+C^x_x=2^x$$=>x=10$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BDT
|
|
|
|
BD ^cho các số thực $x,y,z,t:x+y+z+t=0,|x|+|y|+|z|+|t|=1$ tìm $max:P=|(x-y)(y-z)(z-t)(t-z)|$cho đáp số lun: $\frac{1}{25\sqrt5}$
BD Tcho các số thực $x,y,z,t:x+y+z+t=0,|x|+|y|+|z|+|t|=1$ tìm $max:P=|(x-y)(y-z)(z-t)(t-z)|$cho đáp số lun: $\frac{1}{25\sqrt5}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BDT
|
|
|
|
BDT cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ $\left| {x} \right|+\left| {y} \right|+\left| {z} \right|=1$tìm $max:P=\left| {(x-y)(y-z)(z-x)} \right|$
BDT cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ $\left| {x} \right|+\left| {y} \right|+\left| {z} \right|=1$tìm $max:P=\left| {(x-y)(y-z)(z-x)} \right|$ cho đáp số lun $:\frac{1}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BDT
|
|
|
|
theo giáo viên trường chuyên T rần Phú HP đánh giá thì bài này hơi khócho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+xy=3$ tìm $min:P=\frac{32x^2}{(y+3)^2}+\frac{32y^2}{(x+3)^2}-\sqrt{x^2+y^2}$
BDT cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+xy=3$ tìm $min:P=\frac{32x^2}{(y+3)^2}+\frac{32y^2}{(x+3)^2}-\sqrt{x^2+y^2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BDT
|
|
|
|
theo giáo viên trường chuyên Trần Phú HP đánh giá thì bài này hơi khó cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $xy+xy=3$ tìm $min:P=\frac{32x^2}{(y+3)^2}+\frac{32y^2}{(x+3)^2}-\sqrt{x^2+y^2}$
theo giáo viên trường chuyên Trần Phú HP đánh giá thì bài này hơi khó cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x +y+xy=3$ tìm $min:P=\frac{32x^2}{(y+3)^2}+\frac{32y^2}{(x+3)^2}-\sqrt{x^2+y^2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
toan kho
|
|
|
|
toan kho phân tích đa thức x^4 + 2 *x^2 - 3 thành nhân tử
toan kho phân tích đa thức $x^4 + 2x^2 - 3 $ thành nhân tử
|
|
|
|
sửa đổi
|
bdt nè
|
|
|
|
cách 2: đặt $y=ax,z=bx$ bài toán trở thành : "Cho các số dương $a,b$ thỏa mãn $1+a+b=3ab$. chứng minh rằng $(1+a)^3+(1+b)^3+3(a+b)(1+a)(1+b)\le5(a+b)^3 (2)$. ta thấy biểu thức điều kiện và bất đẳng thức cần chứng minh đều đối xứng với $a,b$đặt $t=a+b(t\ge2)$$(2)<=>4t^3-6t^2-4t\ge0<=>t(2t+1)(t-2)\ge0$(luôn đúng vì $t\ge2$)
|
|