tổ hợp

n!\div(3!\times(n-3))!=5n

Tổ hợp

tổ hợp

$n!\div(3!\times(n-3))!=5n$

Tổ hợp

BDT

cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$. chứng minh rằng$a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2$không nhớ lắm cái điều kiện $abc=1$ có đúng không nữa. :P

Bất đẳng thức

BDT

cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=64$. chứng minh rằng$a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2$

Bất đẳng thức

BDT

cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$. chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2$không nhớ lắắm cái điều kiện $abc=1$ có đúng không nữa. :P

Bất đẳng thức

BDT

cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$. chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2$không nhớ lắm cái điều kiện $abc=1$ có đúng không nữa. :P

Bất đẳng thức

DE

cho a+b+c+d=0CMRa^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)

Phương trình mũ

DE

cho $a+b+c+d=0$CMR$a^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)$

Phương trình mũ

$pt<=>C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}=2^{28}$$<>C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}+C^{n+1}_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}=2^{29}$(nhân 2 vào hai vế, hai số hạng có tổng số mũ =$2n+1$ thì bằng nhau)$<=>2^{2n+1}=2^{29}$$<=>n=14$$(\frac{2}{\sqrt[3]x}-x^2)^{14}=\sum_{k=0}^{14} C^{k}_{14}(\frac{2}{\sqrt[3]x})^k.(-x^2)^{14-k}$$=\sum_{k=0}^{14} C^{k}_{14}2^kx^{\frac{-k}{3}}(-1)^{14-k}x^{28-2k}$$=\sum_{k=0}^{14} C^k_{14}2^k.(-1)^{14-k}x^{28-\frac{7k}{3}}$để số hạng thứ $k+1$ không chứa x thì $28-\frac{7k}{3}=0<=>k=12$Vậy số hạng đó là $C^{12}_{14}.2^{12}$

$pt<=>C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}=2^{28}$$<>C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}+C^{n+1}_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}=2^{29}$(nhân 2 vào hai vế, hai số hạng có tổng số mũ $=2n+1$thì bằng nhau)$<=>2^{2n+1}=2^{29} $$<=>n=14$$ (\frac{2}{\sqrt[3]x}-x^2)^{14}=\sum_{k=0}^{14} C^{k}_{14}(\frac{2}{\sqrt[3]x})^k.(-x^2)^{14-k} $$=\sum_{k=0}^{14} C^{k}_{14}2^kx^{\frac{-k}{3}}(-1)^{14-k}x^{28-2k}$$ =\sum_{k=0}^{14} C^k_{14}2^k.(-1)^{14-k}x^{28-\frac{7k}{3}}$để số hạng thứ$k+1$ không chứa $x$ thì $28-\frac{7k}{3}=0<=>k=12$Vậy số hạng đó là $C^{12}_{14}.2^{12}$

các bạn làm hộ mình câu tích phân này với

\int\limits_{1}^{\sqrt[4]{e}}\frac{x^{3}lnxdx}{\sqrt{x^{4}+1}}

Tích phân hàm phân thức

các bạn làm hộ mình câu tích phân này với

$\int\limits_{1}^{\sqrt[4]{e}}\frac{x^{3}lnxdx}{\sqrt{x^{4}+1}}$

Tích phân hàm phân thức

Giải giúp bài toán lượng giác

sin(\sqrt{x}) = cos(\sqrt{x}

Phương trình lượng giác cơ bản

Giải giúp bài toán lượng giác

$sin(\sqrt{x}) = cos(\sqrt{x})$

Phương trình lượng giác cơ bản

trong $(ABCD)$ gọi $E=AD\cap MC$, $AF\bot MC$ta có $MC\bot AF$$MC\bot SA(SA\bot (ABCD),MC\subset(ABCD) )$$AF,SA\subset (SAF)$$=>MC\bot (SAF)$$MC\subset (SMC)$$=>(SMC)\bot (SAF)$trong$(SAF)$ kẻ $AK\bot SF$ta có $(SAF) \bot (SCM)$$(SAF)\cap (SMC)=SF$$AK\bot SF$$=>AK\bot (SMC)$$=>d(A.(SMC))=AK$xét $\Delta SAF$ vuông tại $A$ có $SA=a,AF=\frac{a\sqrt2}{2}($ do $\Delta AME$vuông cân tại A, cạnh bằng $\frac{a}2$$=>AK=\sqrt{\frac{SA^2.AF^2}{SA^2+AF^2}}=\sqrt{\frac{a^2.\frac{2a^2}{4}}{a^2+\frac{2a^2}{4}}}=\frac{a}{\sqrt3}$gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $(SMC)$$D\in AE,AE\subset (AEK)=>D\in (AEK)$mà $DH//AK$(Cùng vuông góc với $(SMC)$)$=>H\in (AEK)$$\frac{d(A.(SCM))}{d(D.(SMC))}=\frac{EA}{ED}$$=>d(D.(SMC))=\frac{AK.ED}{EA}=\frac{\frac{a}{\sqrt3}.\frac{3a}{2}}{\frac{a}{2}}=\sqrt3a$

trong $(ABCD)$ gọi $E=AD\cap MC$, $AF\bot MC$ta có $MC\bot AF$$MC\bot SA(SA\bot (ABCD),MC\subset(ABCD) )$$AF,SA\subset (SAF)$$=>MC\bot (SAF)$$MC\subset (SMC)$$=>(SMC)\bot (SAF)$trong$(SAF)$ kẻ $AK\bot SF$ta có $(SAF) \bot (SCM)$$(SAF)\cap (SMC)=SF$$AK\bot SF$$=>AK\bot (SMC)$$=>d(A.(SMC))=AK$xét $\Delta SAF$ vuông tại $A$ có $SA=a,AF=\frac{a\sqrt2}{2}($ do $\Delta AME$vuông cân tại A, cạnh bằng $\frac{a}2$$=>AK=\sqrt{\frac{SA^2.AF^2}{SA^2+AF^2}}=\sqrt{\frac{a^2.\frac{2a^2}{4}}{a^2+\frac{2a^2}{4}}}=\frac{a}{\sqrt3}$gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $(SMC)$$D\in AE,AE\subset (AEK)=>D\in (AEK)$mà $DH//AK$(Cùng vuông góc với $(SMC)$)$=>H\in (AEK)$$\frac{d(A.(SCM))}{d(D.(SMC))}=\frac{EA}{ED}$$=>d(D.(SMC))=\frac{AK.ED}{EA}=\frac{\frac{a}{\sqrt3}.\frac{3a}{2}}{\frac{a}{2}}=\sqrt3a$bốn dòng chữ to hơn và có gạch chân thì có lẽ không cần lắm. cô giáo mk làm thì không có dòng đó nhưng mk cho thêm vào.

Này thì khó :))Ta có công thức:$C^{n-k}_n=C^k_n$Nên $VT=C^1_x+C^2_x+C^3_x+...+C^{10}_x (*)$Ta xét khai triển: $(1+1)^x=C^0_x+C^1_x+C^2_x+...+C^{10}_x=2^x\Rightarrow (*)=2^x-C^0_x$ĐK: $n\in N^*$Pt $\Leftrightarrow C^1_x+C^2_x+C^3_x+...+C^{10}_x=1023$$\Leftrightarrow 2^x-C^0_x=1023$$\Leftrightarrow 2^x=1024$$\Leftrightarrow 2^x=2^{10}$$\Leftrightarrow x=10$

Pt $\Leftrightarrow C^1_x+C^2_x+C^3_x+...+C^{10}_x=1023$$\Leftrightarrow C^0_x+C^1_x+C^2_x+...+C^{10}_x=1024$$&lt;=&gt;C^0_x+C^1_x+C^2_x+...+C^{10}_x=2^{10}$mà $C^0_x+C^1_x+...+C^x_x=2^x$$=&gt;x=10$

BD^

cho các số thực $x,y,z,t:x+y+z+t=0,|x|+|y|+|z|+|t|=1$ tìm $max:P=|(x-y)(y-z)(z-t)(t-z)|$cho đáp số lun: $\frac{1}{25\sqrt5}$

Bất đẳng thức

BDT

cho các số thực $x,y,z,t:x+y+z+t=0,|x|+|y|+|z|+|t|=1$ tìm $max:P=|(x-y)(y-z)(z-t)(t-z)|$cho đáp số lun: $\frac{1}{25\sqrt5}$

Bất đẳng thức

BDT

cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ $\left| {x} \right|+\left| {y} \right|+\left| {z} \right|=1$tìm $max:P=\left| {(x-y)(y-z)(z-x)} \right|$

Bất đẳng thức

BDT

cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ $\left| {x} \right|+\left| {y} \right|+\left| {z} \right|=1$tìm $max:P=\left| {(x-y)(y-z)(z-x)} \right|$cho đáp số lun $:\frac{1}{4}$

Bất đẳng thức

theo giáo viên trường chuyên Trần Phú HP đánh giá thì bài này hơi khó

cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+xy=3$ tìm $min:P=\frac{32x^2}{(y+3)^2}+\frac{32y^2}{(x+3)^2}-\sqrt{x^2+y^2}$

Bất đẳng thức

BDT

cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+xy=3$ tìm $min:P=\frac{32x^2}{(y+3)^2}+\frac{32y^2}{(x+3)^2}-\sqrt{x^2+y^2}$

Bất đẳng thức

theo giáo viên trường chuyên Trần Phú HP đánh giá thì bài này hơi khó

cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $xy+xy=3$ tìm $min:P=\frac{32x^2}{(y+3)^2}+\frac{32y^2}{(x+3)^2}-\sqrt{x^2+y^2}$

Bất đẳng thức

theo giáo viên trường chuyên Trần Phú HP đánh giá thì bài này hơi khó

cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+xy=3$tìm$min:P=\frac{32x^2}{(y+3)^2}+\frac{32y^2}{(x+3)^2}-\sqrt{x^2+y^2}$

Bất đẳng thức

toan kho

phân tích đa thức x^4 + 2*x^2 - 3 thành nhân tử

Phương trình mũ

toan kho

phân tích đa thức $x^4 + 2x^2 - 3$ thành nhân tử

Phương trình mũ

cách 2: đặt $y=ax,z=bx$ bài toán trở thành : "Cho các số dương $a,b$ thỏa mãn $1+a+b=3ab$. chứng minh rằng $(1+a)^3+(1+b)^3+3(a+b)(1+a)(1+b)\le5(a+b)^3 (2)$. ta thấy biểu thức điều kiện và bất đẳng thức cần chứng minh đều đối xứng với $a,b$đặt $t=a+b(t\ge2)$$(2)<=>4t^3-6t^2-4t\ge0<=>t(2t+1)(t-2)\ge0$(luôn đúng vì $t\ge2$)