|
|
đặt câu hỏi
|
xác suất
|
|
|
|
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất để a) tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn $8$ b) hiệu số chấm trên mặt hai con súc sắc có trị tuyệt đối bằng $2$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
tìm số hạng
|
|
|
|
tìm số hạng không chứa x trong khai triển $(x\sqrt[3]{x}+x^{\frac{28}{15}})^{n}$ biết $C^{n}_{n} + C^{n-1}_{n} + C^{n-2}_{n} =79$
cái phần tìm n thì k vấn đề nhưng k hiểu sao k khai triển được cái phần mũ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
GTNN, GTLN
|
|
|
|
$y=(sinx-2)^{2}+1$
$-1\leqslant sinx\leqslant 1$
$<=>-3 \leqslant sinx-2\leqslant -1$
$<=>1\leqslant 2-sinx\leqslant 3$(nhân -1 vào các vế của bpt nhé.)
$<=>1\leqslant (2-sinx)^{2} \leqslant 9$
$<=> 1\leqslant (sinx-2)^{2}\leqslant 9$
$<=>2\leqslant (sinx-2)^{2}+1\leqslant 10$
vậy $min y=2<=>sinx=0$và max$y=10<=>sinx=-1$
còn lại tự giải ra x nhá |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
hpt $<=>\begin{cases}(x+y)^{2}-xy=1 \\ (x+y)^{3}-3xy(x+y)=x+y \end{cases}$
đặt $x+y=u, xy=v (u^{2}\geqslant 4v)$
hpt có dạng $\begin{cases}u^{2}-v=1 \\ u^{3}-3uv=v \end{cases}$
từ pt trên rút v, thay vào pt dưới rút ra u, đối chiếu với điều kiện rồi thay vào phần đặt ở phía trên từ đó tính ra x,y |
|
|
|
giải đáp
|
bdt
|
|
|
|
k chắc là đúng. mọi người xem thử nhá :P
$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geqslant 3abc=>\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}\geqslant 3$ $ (1)$
$ab+bc+ca\geqslant 3\sqrt{a^{2}b^{2}c^{2}}; a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 3\sqrt{a^{2}b^{2}c^{2}}=>\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geqslant 1$ $ (2)$
$(1)(2)=>$dpcm |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bdt
|
|
|
|
cho $a,b,c$ dương.
CMR $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}+9\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geqslant 12$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BPT
|
|
|
|
giải bpt
$\frac{2}{\sqrt{2x+1}}\leqslant \frac{1}{x^{3}}+\frac{2}{x^{2}}-\frac{3}{x}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BPT
|
|
|
|
$\sqrt{x^{2}+91}>\sqrt{x-2}+x^{2}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
GTLN
|
|
|
|
cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa mãn $x(3x-2012)+y(3y-2012)+z(3z-2012)\leqslant 2013$
tìm GTLN của $A=x(1-\frac{1}{x^{2}})+y(1-\frac{1}{y^{2}})+z(z-\frac{1}{z^{2}})$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
tính tổng
|
|
|
|
cho khai triển $(1+\sqrt{2}x)^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+..+a_{n}x^{n}$
tính tổng $A=a_{1}+ 2a_{2}+3a_{3} +...+na_{n}$ biết $\frac{2}{C^{2}_{n}}+\frac{14}{3C^{3}_{n}}=\frac{1}{n}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
HPT
|
|
|
|
$\begin{cases}\frac{x^{2}}{3}+\sqrt{x^{2}-6y+6}=2y+\frac{4}{3} \\ \frac{x^{2}}{y}-2\sqrt{\frac{5x^{3}}{y}-6x^{2}}= 6y-5x\end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
k chắc là cái này đúng đâu. có sai cũng thông cảm nha :D
$a^{3} + b^{3}+c^{3}\geqslant 3abc$(dbt cố si)
pt $<=>a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}+c(a-b)^{2}+abc>0$
vì a,b,c>0 $=>a(b-c)^{2}\geqslant 0,b(a-c)^{2}\geqslant 0,c(a-b)^{2}\geqslant 0,4abc>0$
$=>dpcm$ |
|
|
|
giải đáp
|
chẹp! Toán Khó Bình thường ^^
|
|
|
|
$cos^{2}x= 1- sin^{2}x.$ thay vào mà tính A.
phần 2 thì với tam giác đều cạnh a bán kính đường tròn nội tiếp là $R=\frac{a\sqrt{3}}{6}$, còn ngoại tiếp là $R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
công thức tính diện tích $S=\pi R^{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
GTNN
|
|
|
|
$P = 3 - \frac{1}{x+1} - \frac{1}{y+1}-\frac{1}{z-1}$
áp dụng bdt cosi cho 2 bộ 3 số $x+1,y+1,z+1,$và $ \frac{1}{x+1},\frac{1}{y+1}\frac{1}{z+1}$
ta có $(x+1+y+1+z+1)(\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+1} + \frac{1}{z+1})\geqslant 9$
$<=>\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+1} + \frac{1}{z+1} \geqslant \frac{9}{4} (x+y+z=1)$
$=>P\leqslant 3 - \frac{9}{4}=\frac{3}{4}$
vậy min$P=\frac{3}{4}<=>x=y=z=\frac{1}{3}$ |
|