$d)TXD:D=R$

$y'=2cos(3x^2-1)'.cos(3x^2-1)$

$=-2(3x^2-1)'sin(3x^2-1)cos(3x^2-1)$

$=-12x.sin(3x^2-1)cos(3x^2-1)$

$=-6xsin(6x^2-2)$

$b)TXD:D=R$

$y'=(2x^2-1)'cos(2x^2-1)=4x.cos(2x^2-1)$

$a)TXD:D=[0;+\infty)$

$y'=(x-1)'\sqrt x+(x-1)\sqrt x'$

$=\sqrt x+\frac{x-1}{2\sqrt x}$

$=\frac{3x-1}{2\sqrt x}$

cho hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}(C)$

$1)$ tìm $m$ để đường thẳng $\Delta:y=mx+1$ cắt $(C)$ tại hai điểm thuộc một nhánh.

$2)$ tìm các điểm trên đồ thị $(C)$ có tổng khoảng cách đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất

cái bài này có hai cách. đó là đặt ẩn phụ và sử dụng ứng dụng số phức.

CM:$\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{x^2-2x+5}\ge2\sqrt5$

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n,k(n\ge2)$, ta có

$\sum_{k=0}^{n-1}C^{2(n-k)}_{2n+1}.C^{1}_{n-k}$ chia hết cho $4^{n-1}$

$cos^2x-cos5x.cos3x+8sin^22(x+\frac{2013\pi}{4})cos3x.cosx=8cos^3x.cos3x$

$\begin{cases}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} \\ (x+y)(2x+y)+2x+3y=4 \end{cases}(x,y\in R)$

$a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$. chứng minh rằng $\frac{1}{a^4(b+1)(c+1)}+\frac{1}{b^4(a+1)(c+1)}+\frac{1}{c^4(a+1)(b+1)}\ge\frac{3}{4}$

dấu $"="$ xảy ra khi nào

chứng minh rằng:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to+ \infty}(a\sqrt{x+1}+b\sqrt{x+2}+c\sqrt{x+3})=0<=>a+b+c=0$