$"\implies"$ Ta cần chứng minh:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to+ \infty}(a\sqrt{x+1}+b\sqrt{x+2}+c\sqrt{x+3})=0\implies a+b+c=0$
Giả sử ngược lại $a+b+c \ne 0$. Ta có
$\lim_{x \to+ \infty}(a\sqrt{x+1}+b\sqrt{x+2}+c\sqrt{x+3}) = \lim_{x \to+ \infty}\sqrt x(a\sqrt{1+1/x}+b\sqrt{1+2/x}+c\sqrt{1+3/x})=(+\infty).(a+b+c) = \pm \infty \ne 0$
đây là điều vô lý. Vậy $a+b+c=0.$