gọi I là trung điểm của CC′xét 2 mp (α)(BCC′B′) có I∈(α)∩(BCC′B′),Mà CB′//(α)=>(α)∩(BCC′B′)=△1, △1 qua I,//CB′, cắt B′C′ tại D=>D là trung điểm của B′C′ta có HD//A′C′(Tc đường trung bình của tam giác)AC//A′C′=>HD//AC=>A,C,D,H đồng phẳngxét 2mp(α)(ACDH) cóD∈(α)∩(ACDH)mà AH//(α)=>(α)∩(ACDH)=△2,△2 qua D,//AH,cắtAC tại Eta cóAE//HD,AH//ED=>AE=HD=12A′C′=12AC=>E là trung điểm của ACtrong (ABB′A′)gọi F là trung điểm của AB′ta có EI=12AC′.EI//AC′(tc đường trung bình của tam giác)FD=12AC,FD//AC″(TC đường trung bình của tam giác)=> EI//FD=>E,I,D,F đồng phẳng=>D\in (\alpha)xét 2 mp (\alpha)(ABB'A') có F\in(\alpha)\cap(ABB'A')AH//(\alpha)=>(\alpha)\cap(ABB'A')=\triangle _{3},\triangle _{3} qua F,//AH, cắt AB,A'B' tại J,K(\alpha) cắt các cạnh CC',C'B',A'B',AB,AC tại I,D,K,J,E và không cắt các cạnh AA',BB',A'C'=> thiết diện là ngũ giác IDKJE
gọi I là trung điểm của CC'xét 2 mp (\alpha )(BCC'B') có I \in(\alpha)\cap(BCC'B'),Mà CB'//(\alpha)=> (\alpha)\cap(BCC'B') =\triangle_{1}, \triangle_{1} qua I,//CB', cắt B'C' tại D$D$$=>D là trung điểm của B'C'ta có HD//A'C'(Tc đường trung bình của tam giác)AC//A'C'=>HD//AC=>A,C,D,H$ đồng phẳngxét 2mp$(\alpha)(ACDH)$ có$D\in(\alpha)\cap(ACDH)$mà $AH//(\alpha)=>(\alpha)\cap(ACDH)=\triangle _{2},\triangle _{2} qua D,//AH, cắtAC tại Eta cóAE//HD,AH//ED=>AE=HD=\frac{1}{2}A'C'=\frac{1}{2}AC=> E là trung điểm của ACtrong (ABB'A')gọi F là trung điểm của AB'ta có EI=\frac{1}{2}AC'.EI//AC'(tc đường trung bình của tam giác)FD=\frac{1}{2}AC,FD//AC''(TC đường trung bình của tam giác)=> EI//FD=>E,I,D,F đồng phẳng=>D\in (\alpha)xét 2 mp (\alpha)(ABB'A') có F\in(\alpha)\cap(ABB'A')AH//(\alpha)=>(\alpha)\cap(ABB'A')=\triangle _{3},\triangle _{3} qua F,//AH, cắt AB,A'B' tại J,K$$(\alpha)$ cắt các cạnh $CC',C'B',A'B',AB,AC$ tại $I,D,K,J,E$ và không cắt các cạnh $AA',BB',A'C'=>$ thiết diện là ngũ giác $IDKJE$