$sin 2 \alpha = sin\alpha cos\alpha+cos\alpha sin\alpha=2sin\alpha cos\alpha$

sử dụng định lý lagrange để giải cho những phương trình dạng $a^x+b^2=c^x+d^x$ trong đó $a+b=c+d$

$pt<=>2015^x-2014^x=2014^x-2013^x$

giải sử $x_0$ là một nghiệm của phương trình

xét $f(t)=(t+1)^{x_0}-t^{x_0}$ trên $[2013;2014]$

$f'(t)=x_0(t+1)^{x_0-1}-x_0t^{x_0-1}$

$f(t)$xác định trên $[2013;2014]$ và có đạo hàm trên $(2013;2014)$ nên theo định lý lagrange 

$\exists c\in R$ \ $f'(c)=\frac{f(b)-f(c)}{b-c}\\<=>f'(c)=0\\<=>x=0\forall x=1$