1. Giới hạn hữu hạn
Định nghĩa 1: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x0;b)(x0∈R). Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên phải là số thực L khi x tiến dần đến x0 (hoặc tại điểm x0) nếu với mọi dãy số (xn) trong khoảng (x0;b) mà limxn=x0, ta đều có limf(xn)=L. Khi đó ta viết limx→x+0f(x)=L hoặcf(x)→Lkhix→x+0.
Định nghĩa 2: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;x0)(x0∈R). Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên trái là số thực L khi x tiến dần đến x0(hoặc tại điểm x0) nếu với mọi dãy số (xn) trong khoảng (a;x0) mà limxn=x0, ta đều có limf(xn)=L. Khi đó ta viết limx→x−0f(x)=L hoặc f(x)→Lkhix→x−0.
Nhận xét:
1) Nếu limx→x0f(x)=L⇒limx→x+0f(x)=limx→x−0f(x)=L
2) Ta thừa nhận điều khoản ngược lại cũng đúng, nghĩa là:
Nếu limx→x−0f(x)=limx→x+0f(x)=L thì hàm số fcó giới hạn tại điểm x0 và limx→x0f(x)=L
3) Các định lí 1 và 2 trong bài 4 vẫn đúng khi thay x→x0 bởi x→x−0 hoặc x→x+0.
2. Giới hạn vô cực
1) Các định nghĩa limx→x−0f(x)=+∞,limx→x−0f(x)=−∞,limx→x+0f(x)=+∞,limx→x+0f(x)=−∞
được phát biểu tương tự như định nghĩa 1 và định nghĩa 2.
2) Nhận xét 1 và nhận xét 2 trên vẫn đúng với giới hạn vô cực.
|