|
1.Dãy số có giới hạn +∞ ĐN: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Khi đó ta viết : lim(un)=+∞ hoặc limun=+∞ hoặc un→+∞ 2. Dãy số có giới hạn −∞ ĐN: Ta nói rằng dãy số (un)có giới hạn là −∞ nếu với mỗi số âm tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhở hơn số âm đó. Khi đó ta viết : lim(un)=−∞ hoặc limun=−∞ hoặc un→−∞ lim(un)=−∞⇔lim(−un)=+∞ Các dãy số có giới hạn +∞ và −∞ được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực. Định lí: Nếu lim|un|=+∞ thì lim1un=0 3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực Vì +∞ và −∞ không phải là những số thực nên không áp dụng được các định lí trong bài 2 cho các dãy số có giới hạn vô cực. Khi tìm các giới hạn vô cực, ta có thể sử dụng các quy tắc: a) Quy tắc 1: Nếu limun=±∞ và limvn=±∞ thì lim(unvn) được cho trong bảng sau:
 Ví dụ: Vì n2=n.n và limn=+∞ nên limn2=+∞. Tương tự, với mọi số nguyên dương k ta có limnk=+∞ b) Quy tắc 2: Nếu limun=±∞ và limvn=L≠0 thì lim(unvn)được cho trong bảng sau:
 Ví dụ: Tìm lim3n3+2n−12n2−n Giải: Chia tử và mẫu cảu phân thức cho n3(n3 là lũy thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được 3n3+2n−12n2−n=3+2n2−1n32n−1n2 Vì lim(3+2n2−1n3)=3>0,lim(2n−1n2)=0 và 2n−1n2>0 với mọi n nên lim3n3+2n−12n2−n=+∞
|