A. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
* logaf(x)=logag(x){f(x),g(x)>0f(x)=g(x)
* logaf(x)=bf(x)=ab
* logf(x)g(x)=b{0<f(x)1g(x)=f(x)b
* logaf(x)logag(x)(1)
  + Nếu a>1 thì PT (1){f(x)>g(x)g(x)>0
  + Nếu 0<a<1 thì PT (1){f(x)<g(x)f(x)>0
Chú ý rằng  logaf(x) có nghĩa {f(x)>00<a1
* logf(x)g(x)>0[{0<f(x)<10<g(x)<1{f(x)>1g(x)>1
* logf(x)g(x)<0[{0<f(x)<1g(x)>1{f(x)>10<g(x)<1
B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I. Phương pháp đưa về cùng cơ số.
Ví dụ 1. Giải phương trinh
log3[1+log3(2x7)]=1
Lời giải :
PT đã cho 1+log3(2x7)=3log3(2x7)=22x7=92x=16x=4.

Ví dụ 2. Giải phương trinh
log2x+log3x+log4x=log20x
Lời giải :
Dùng công thức đổi cơ số, ta được log2x+log2xlog32+log2xlog42=log2xlog202
 (1+log32+log42log202).log2x=0
 Kiểm tra rằng : 1+log32+log42log2020, do đó :
 PT log2x=0x=1 (thỏa mãn).
Vậy PT có nghiệm duy nhất x=1.

Ví dụ 3. Giải phương trình logx+3(3x22x+1)=12(1)
Lời giải:
PT (1){0<x+313x22x+1=x+3{3<x23|x1|=x+3(2)
* Nếu x=1 thì hệ (2){3<x24x=x+3{3<x2x4(4x)2=x+3{3<x4;x2x29x+13=0.
Giải hệ này tìm được x=9292.
* Nếu x<1 thì hệ (2){3<x22+x=x+3{3<x2x2(2+x)2=x+3{x>2x2+3x+1=0.
Giải hệ này tìm được x=3+52.
 Vậy PT có hai nghiệm x=9292x=3+52.

Ví dụ 4. Giải bất phương trình logx2(4x5|x2|)12(1)
Lời giải :
Điều kiện :
{0<x214x5|x2|>0{x>54x2
PT (1){x>54;x2logx2(4x5|x2|)logx2x{x>54;x24x5|x2|x{x>54;x24x5x|x2|
[{x>24x5x(x2){54<x<24x5x(x2)[{x>2x26x+50{54<x<2x2+2x50
[2<x561x<2x(2;5][61;2).
Vậy tập nghiệm của BPT là S=(2;5][61;2).

Ví dụ 5. Giải phương trình
log4(x+1)2+2=log24x+log8(x+4)3
Lời giải :
Điều kiện: {4<x<4x1
Với điều kiện trên PT tương đương với
      log2|x+1|+2=log2(4x)+log2(x+4)
log2|x+1|.4=log2(16x2)
|x+1|.4=16x2(1)
Nếu 1x<4 thì (1)x2+4x12=0[x=2x=6.  Kết hợp điều kiện ta được x=2.
Nếu 4x<1 thì (2)x24x20=0[x=2+26x=226.  Kết hợp điều kiện ta được x=226.
Vậy PT đã cho có hai nghiệm x=2x=226.
Bài tập tương tự
1. Giải phương trình : log3(2x+1)log13(3x)=0
Đáp số : x=5±414.
2. Giải phương trình : log5(4x+144)4log52<1+log5(2x2+1)
Đáp số : 2<x<4.
3. Giải bất phương trình  xlog15(x2+x+1)>0
Đáp số : x<1.

II. Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ 1. Giải phương trình
log23x+log23x+15=0
 Lời giải :
Điều kiện x>0. Đặt t=log23x+1,t1.
Pt trở thành t2+t6=0t=2(t1).
Với t=2log23x+1=2log32x=3[log3x=3log3x=3[x=33x=33, thỏa mãn điều kiện.
Vậy PT có hai nghiệm x=33x=33.

Ví dụ 2. Giải phương trình
log2x1(2x2+x1)+logx+1(2x1)2=4
Lời giải :
Phhương trình log2x1[(2x1)(x+1)]+logx+1(2x1)2=4(1)
Điều kiện {0<x+110<2x1112<x0()
Với điều kiện (), PT (1)log2x1(x1)+2logx+1(2x1)3=0
Đặt t=log2x1(x1), do điều kiện () nên t0.
PT trở thành t+2t3=0t23t+2=0[t=1t=2
Với t=1 thì log2x1(x1)=1x+1=2x1x=2 (thỏa mãn).
Với t=2 thì log2x1(x1)=2x+1=(2x1)24x25x=0[x=0x=54x=54.
Vậy PT có hai nghiệm x=2x=54.

 Ví dụ 3. Giải phương trình
log42(x)log212(x38)+9log2(32x2)<4log212(x)
Lời giải :
Điều kiện x>0.
BPT trên log42(x)log221(x38)+9log2(32x2)<4log221(x)
                 log42(x)[log2x3log28]2+9[log232log2x2]<4log22(x)
                 log42(x)[log2x33]2+9[5log2x2]<4log22(x)
                 log42(x)[3log2x3]2+9[52log2x]<4log22(x)
Đặt t=log2x, BPT trên tương đương với
t413t2+36<04<t2<9[3<t<22<t<3[3<log2x<22<log2x<3[18<x<144<x<8
Vậy BPT có nghiệm (18,14)(4,8).

 Ví dụ 4. Giải bất phương trình
6log22x+4log2x2>3
Lời giải :
Điều kiện : x>0.
BPT 6log2x+1+42log2x>3
Đặt t=log2x,t0.
BPT 6t+1+2t>33t2+5t+2t(1+t)>0(3t+1)(t2)t(t+1)<0
Lập bảng xét dấu ta có :
[1<t<130<t<2[1<log2x<130<log2x<2[12<x<1321<x<4
Vậy BPT có nghiệm (12,132)(1,4).
Bài tập tương tự
1. Giải bất phương trình : log3(3x1).log13(3x+29)>3
Hướng dẫn : Đặt t=log3(3x1). PT t2+2t3<0log32827<x<log34.
2. Giải bất phương trình : logx2xlogx(2x3)
Hướng dẫn: Điều kiện x1,x>0. Đặt t=logx2.
PT t+1t+3[{t+1<0t+30{t+10(t+1)2t+3[3t<11t1
Thay trở lại về x ta thu được đáp số : x(0,132][2,+).
3. Giải phương trình  logx2x214log16xx3+40log4xx=0
Hướng dẫn: Điều kiện x14,x116,x2,x>0. Đặt t=logx2.
PT 21t421+4t+201+3t=0[t=12t=2[x=12x=4.

III. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 1.
Giải phương trình 3x=3log5x.
Lời giải :
Dễ thấy x=1 là nghiệm của PT.
Với x>1 thì 3x>31=3log51>3log5x.
Với x<1 thì 3x<31=3log51<3log5x.
Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của PT.

Ví dụ 2. Giải bất phương trình log5(3+x)>log4x
Lời giải:
Điều kiện x>0.
Đặt t=log4xx=4t.
BPT log5(3+2t)>t3+2t>5t35t+(25)t>1
Hàm số f(t)=35t+(25)tf(t)=35t+(25)tln25<0t nên nó là hàm nghịch biến trên R và thấy rằng f(1)=1.
BPT trở thành : f(t)>f(1)t<1log4x<10<x<4.

Ví dụ 3. Giải phương trình log3x2+x+12x22x+3=x23x+2
Lời giải:
Đặt u=x2+x+1,v=2x22x+3(u,v>0) suy ra vu=x23x+2.
PT đã cho trở thành log3uv=vulog3ulog3v=vulog3u+u=log3v+v(1)
Xét hàm số f(t)=log3t+t, ta có  f(t)=1tln3+1>0t>0 nên hàm số đồng biến khi t>0.
Từ (1) ta có f(u)=f(v)u=vvu=0x23x+2=0
Vậy PT có nghiệm x=1,x=2.
Bài tập tương tự
1. Giải phương trình : log5x=log7(x+2)
Hướng dẫn : Đặt t=log5x=log7(x+2){x=5tx+2=7t{x=5t5t+2=7t.
Xét tính đơn điệu của hàm f(t)=(57)t+2.(17)t để suy ra x=5 là nghiệm duy nhất của PT.
2. Giải bất phương trình  log3x2+x+12x22x+3>x23x+2
Hướng dẫn : Làm tương tự Ví dụ 3. để có kết quả 1<x<2.

https://7scv.com/bai/cong-thuc-logarit.3100/ –  phamtam30072002 15-09-19 07:48 AM

Thẻ

Lượt xem

35164
Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003