Quay lại đáp án

Câu 8.Đk: $x\geq -2$Pt $\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+2}-2)+(x+6)(\sqrt{x+7}-3)-(x^2+2x-8)\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{(x+6)(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}-(x-2)(x+4)\geq 0$$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4)\geq 0$ $(*)$Xét $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4$ trên $[-2;+\infty)$Với $-2\leq x\leq -1$ Ta có: $-\frac{1}{3}\leq \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq 0$ và $\frac{4}{\sqrt{6}+3}\leq \frac{x+6}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{5}{\sqrt{5}+3}$ và $2\leq x+4\leq 3$$\Rightarrow f(x)\leq 0+\frac{5}{\sqrt{5}+3}-2<0$Với $x\geq -1$Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{x+1}{3}$ và $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}\leq \frac{x+6}{3+\sqrt{6}}$$\Rightarrow f(x)\leq \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$Xét $g(x)= \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$ trên $[-1;+\infty )$$g'(x)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{6}}-1<0,\forall x\in [-1;+\infty )$$\Rightarrow$Hàm số nghịch biến trên $[-1;+\infty )$$g(x)\leq g(-1)=\frac{5}{3+\sqrt{6}}-3<0\Rightarrow f(x)\leq g(x)<0\forall x\in [-2;+\infty )$$\Rightarrow (Shift8)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$Kết hợp với đk ta được: $-2\leq x\leq 2$C2:Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}<\frac{x+1}{2}+\frac{x+6}{3}=\frac{5x+15}{6}=x+4-\frac{x+9}{6}$Vậy $(*)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$. Kết hợp với điều kiện suy ra: $-2\leq x\leq 2$

Câu 8.Đk: $x\geq -2$Pt $\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+2}-2)+(x+6)(\sqrt{x+7}-3)-(x^2+2x-8)\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{(x+6)(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}-(x-2)(x+4)\geq 0$$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4)\geq 0$ $(*)$Xét $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4$ trên $[-2;+\infty)$Với $-2\leq x\leq -1$ Ta có: $-\frac{1}{3}\leq \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq 0$ và $\frac{4}{\sqrt{6}+3}\leq \frac{x+6}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{5}{\sqrt{5}+3}$ và $2\leq x+4\leq 3$$\Rightarrow f(x)\leq 0+\frac{5}{\sqrt{5}+3}-2<0$Với $x\geq -1$Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{x+1}{3}$ và $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}\leq \frac{x+6}{3+\sqrt{6}}$$\Rightarrow f(x)\leq \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$Xét $g(x)= \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$ trên $[-1;+\infty )$$g'(x)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{6}}-1<0,\forall x\in [-1;+\infty )$$\Rightarrow$Hàm số nghịch biến trên $[-1;+\infty )$$g(x)\leq g(-1)=\frac{5}{3+\sqrt{6}}-3<0\Rightarrow f(x)\leq g(x)<0\forall x\in [-2;+\infty )$$\Rightarrow (Shift8)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$Kết hợp với đk ta được: $-2\leq x\leq 2$C2:Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}<\frac{x+1}{2}+\frac{x+6}{3}=\frac{5x+15}{6}=x+4-\frac{x+9}{6}<x+4,\forall x\geq -2$Vậy$(*)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$. Kết hợp với điều kiện suy ra:$-2\leq x\leq 2$

Câu 8.Đk: $x\geq -2$Pt $\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+2}-2)+(x+6)(\sqrt{x+7}-3)-(x^2+2x-8)\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{(x+6)(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}-(x-2)(x+4)\geq 0$$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4)\geq 0$ $(*)$Xét $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4$ trên $[-2;+\infty)$Với $-2\leq x\leq -1$ Ta có: $-\frac{1}{3}\leq \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq 0$ và $\frac{4}{\sqrt{6}+3}\leq \frac{x+6}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{5}{\sqrt{5}+3}$ và $2\leq x+4\leq 3$$\Rightarrow f(x)\leq 0+\frac{5}{\sqrt{5}+3}-2<0$Với $x\geq -1$Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{x+1}{3}$ và $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}\leq \frac{x+6}{3+\sqrt{6}}$$\Rightarrow f(x)\leq \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$Xét $g(x)=\frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$ trên $[-1;+\infty )$$g'(x)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{6}}-1<0,\forall x\in [-1;+\infty )$$\Rightarrow$Hàm số nghịch biến trên $[-1;+\infty )$$g(x)=g(-1)=\frac{5}{3+\sqrt{6}}-3<0\Rightarrow f(x)\leq g(x)<0\forall x\in [-2;+\infty )$$\Rightarrow (Shift8)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$Kết hợp với đk ta được: $-2\leq x\leq 2$C2:Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}<\frac{x+1}{2}+\frac{x+6}{3}=\frac{5x+15}{6}=x+4-\frac{x+9}{6}<x+4,\forall x\geq -2$Vậy$(*)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$. Kết hợp với điều kiện suy ra:$-2\leq x\leq 2$

Câu 8.Đk: $x\geq -2$Pt $\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+2}-2)+(x+6)(\sqrt{x+7}-3)-(x^2+2x-8)\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{(x+6)(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}-(x-2)(x+4)\geq 0$$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4)\geq 0$ $(*)$Xét $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4$ trên $[-2;+\infty)$Với $-2\leq x\leq -1$ Ta có: $-\frac{1}{3}\leq \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq 0$ và $\frac{4}{\sqrt{6}+3}\leq \frac{x+6}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{5}{\sqrt{5}+3}$ và $2\leq x+4\leq 3$$\Rightarrow f(x)\leq 0+\frac{5}{\sqrt{5}+3}-2<0$Với $x\geq -1$Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{x+1}{3}$ và $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}\leq \frac{x+6}{3+\sqrt{6}}$$\Rightarrow f(x)\leq \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$Xét $g(x)= \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$trên$[-1;+\infty ) $$g'(x)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{6}}-1<0,\forall x\in [-1;+\infty )$$ \Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên$[-1;+\infty )$$g(x)\leq g(-1)=\frac{5}{3+\sqrt{6}}-3<0\Rightarrow f(x)\leq g(x)<0\forall x\in [-2;+\infty )$$\Rightarrow (Shift8)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$Kết hợp với đk ta được: $-2\leq x\leq 2$C2:Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}<\frac{x+1}{2}+\frac{x+6}{3}=\frac{5x+15}{6}=x+4-\frac{x+9}{6}$Vậy $(*)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$. Kết hợp với điều kiện suy ra: $-2\leq x\leq 2$