|
|
Điều kiện: $xy\ge0$
Hệ phương trình tương đương với: $\left\{\begin{array}{l}[3(x+y)^2+4xy]\sqrt{xy}=14\\(x+y)[(x+y)^2+12xy]=36\end{array}\right.$
Đặt: $a=x+y,b=\sqrt{xy}$, ta được: $\left\{\begin{array}{l}(3a^2+4b^2)b=14\\a(a^2+12b^2)=36\end{array}\right.$
$\Rightarrow 14a(a^2+12b^2)-36b(3a^2+4b^2)=0$
$\Leftrightarrow 14a^3-108a^2b+168ab^2-144b^3=0$
$\Leftrightarrow 2(a-6b)(7a^2-12ab+12b^2)=0$
$\Leftrightarrow a=6b$
Thay vào $(1)$ ta suy ra: $\left\{\begin{array}{l}a=3\\b=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
Dẫn tới: $\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\xy=\dfrac{1}{4}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{3\pm 2\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{3\pm 2\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.$,
|