Điều kiện của hệ đã cho là $y\geq-1$.
Biến đổi tương đương phương trình cuối của hệ và được
$x[x^2-4x\sqrt{y+1}+4(y+1)]-13x-8y+52=0$
$\Leftrightarrow x(x-2\sqrt{y+1})^2-13x-8y+52=0$
$\Leftrightarrow 9x-13x-8y+52=0$
$\Leftrightarrow -4x-8y+52=0$
$\Leftrightarrow x=-2y+13=0$.
Với kết quả trên, biến đổi tương đương phương trình đầu của hệ và được
$-2y+13-2\sqrt{y+1}=3$
$\Leftrightarrow \sqrt{y+1}=5-y$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y\leq 5\\ y+1=(5-y)^2 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y\leq 5\\ y^2-11y+24=0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y\leq 5\\ y=3\vee y=8\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow y=3$.
Từ đó tìm được $(x;y)=(7;3)$ là nghiệm duy nhứt của hệ đã cho.