tìm tích phân

Question

$I_1=\int\limits_{0}^{1}x^{3}(4-3x^{2})^{6}\mathrm dx$

$I_2=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}\frac{\mathrm dx}{(1+x^{2})^{3}}$

$I_3=\int\limits_{0}^{2}\frac{\mathrm dx}{x+\sqrt{4-x^{2}}}$

$I_4=\int\limits_{0}^{1}x^{3}(x^{4}-1)^{5} \mathrm dx$

tran85295 · Answer 1 · 1/9/2018 11:26:35 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Đặt

$x=2\sin t$ với

$t \in\left[\frac{-\pi}2;\frac{\pi}2\right]\Rightarrow \mathrm dx=2\cos t\rm dt$

$I_3=\int_{0}^{\frac{\pi}2}\frac {2\cos t\mathrm dt}{2\sin t+\sqrt{4-4\sin^2t}}$

Do

$\cos t \ge 0$ nên

$I_3=\int_{0}^{\frac{\pi}2}\frac {\cos t}{\cos t+\sin t}\mathrm dt \quad (1)$

Tương tự nếu đặt

$x=2\cos t$ với

$t\in[0;\pi]$ thì ta có

$I_3=\int_{0}^{\frac{\pi}2}\frac {\sin t}{\cos t+\sin t}\mathrm dt \quad (2)$

Cộng theo vế

$(1)$ và

$(2)$ thì ta có

$2I_3=\int_0^{\frac{\pi}2}\mathrm dt=\frac{\pi}{2}$

Vậy

$I_3=\frac{\pi}4$

Bài cuối dễ, bạn tự giải.

Trả lời 09-01-18 11:26 PM

tran85295
21 2

10M 559K

bạn bấm lại xem, mình ra đúng – tran85295 03-02-18 08:02 PM

bấm máy ko đúng kq – Tiểu Nhị Lang 03-02-18 07:56 PM

tran85295 · Answer 2 · 1/9/2018 10:53:55 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Đặt

$x=\tan t$ với

$t\in\left[-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right]$

Ta có

$\mathrm dx=\frac 1{\cos^2t}\mathrm dt$

$I_2=\int_0^{\dfrac{\pi}3}\frac{1}{(1+\tan^2t)^3\cdot\cos^2t} \mathrm dt$

$=\int_0^{\dfrac{\pi}3}\cos^4t\mathrm dt$

Biến đổi công thức lượng giác, ta dễ dàng có

$\cos^4t=\frac 38+\frac{\cos 2t}{2}+\frac{\cos 4t}{8}$

Nên

$I_2=\int_0^{\dfrac{\pi}3}\left(\frac 38+\frac{\cos 2t}{2}+\frac{\cos 4t}{8}\right)\mathrm dt$

$=\left(\frac {3t}8+\frac{\sin 2t}{4}+\frac{\sin 4t}{32}\right)\Bigg|_0^{\frac{\pi}3}=\frac{\pi}8+\frac{7\sqrt 3}{64}$

Trả lời 09-01-18 10:53 PM

tran85295
21 2

10M 559K

tan^2t=1/cos^2t-1 bạn – tran85295 13-01-18 11:02 PM

s tới kia lại ra dc cos^4 v – misslandthetest 13-01-18 10:24 PM

tran85295 · Answer 3 · 1/9/2018 10:40:29 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$I_1=\frac 12\int_0^1x^2(4-3x^2)^6\mathrm d(x^2)$

Đặt

$t=x^2$ và đổi cận

$I_1=\frac 12\int_0^1t(4-3t)^6\mathrm dt$

Đặt

$4-3t=a\Rightarrow \begin{cases}t=\frac {4-a}3 \\ \mathrm da=-3\mathrm dt \end{cases}$ , đổi cận ta có

$I_1=\frac {-1}{18}\int_4^1(4-a)\cdot a^6\mathrm da$

$=\frac 1{18}\int_1^4(4a^6-a^7)\mathrm da$

$=\frac 1{18}\left(\dfrac{4a^7}7-\dfrac{a^8}8\right)\Bigg|_1^4=\frac{7279}{12}$

Trả lời 09-01-18 10:40 PM

tran85295
21 2

10M 559K

1/2 ở đâu v bác – misslandthetest 13-01-18 06:42 PM

Hỏi	09-01-18 05:16 PM
Lượt xem	1944
Hoạt động	09-01-18 11:26 PM

tìm tích phân

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tìm tích phân

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan