Ta cắt khối chóp dọc theo cạnh SA, và trải ra mặt phẳng như sau(Ở đây giả sử điểm A tách theo 2 mặt phẳng SAB,SAC thành 2 điểm A1,A2 tương ứng)
Ta có chu vi △AB′C′=AB′+B′C′+C′A=A1B′+B′C′+C′A2
Vì A1,A2 cố định nên tổng trên nhỏ nhất khi và chỉ khi A1,B′,C,A′2 thẳng hàng (như hình)
Do SB′=SC′ nên theo talet đảo, ta suy ra B′C′//BC
Do BA1=BC&SA1=SC⇒IA1=IC(SB là trung trực của AC)
Từ các trên ta suy ra 2 tam giác vuông A1IB′ và CIB bằng nhau
Suy ra A2C′=A1B′=BC=√2−√3⋅a
Trong tam giác vuông cân SA1A2 ta tính được A1A2=√2⋅a
Suy ra B′C′=√2⋅a−2⋅√2−√3⋅a
Hay B′CBC=√3−1
Vậy k=SB′SB⋅SC′SC=(B′C′BC)2=4−2√3