Câu 1 : Hai số có chữ số tận cùng giống nhau nên ta sẽ đi CM: $n^{5}-n$ chia hết cho 10 Dễ thấy $ n^{5}$ và n cùng tính chất chẵn lẻ nên $ n^{5}$ -n chia hết cho 2 (1)
Ta có: $ n^{5}$ - n = n(n+1)(n-1)(n²+1) = n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 5n(n-1)(n+1) Số hạng cuối thì chia hết cho 5 còn số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên cũng chia hết cho 5
=> $ n^{5}$-n chia hết cho 5 (2)
Từ (1), (2) và do 2 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau ta sẽ có đpcm