Anh chị giúp e toán 8 nha!! E cảm ơn ạ!!!

Question

Cho x+y+z = 0.

CMR:

$2( x^5 + y^5 + z^5 ) = 5xyz ( x^2 + y^2 + z^2 )$

๖ۣۜNắng(M) · Answer 1 · 11/3/2017 1:34:03 AM

Từ giải thiết x + y + z = 0 => x + y = -z

$<=> ( x + y )^3 = (-c)^3$

$<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -c^3$

$<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy ( x+y)$

$<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xzy$ (1)

Nhận cả 2 vế của (1 ) với

$x^2 + y^2 + z^2$ ta được

$3xyz( x^2 + y^2 + z^2 )$ Do x + y + z = 0

=

$( x^2 + y^2 + z^2 ) ( x^3 + y^3 + z^3 )$

=

$x^5 + x^3 ( y^2 + z^2) + y^5 + y^3 ( x^2 + z^2 ) + z^5 + z^3 ( x^2 + y^2 )$ (2)

=> y + z = -x =>

$( y+z)^2 = x^2$ Tương tự ta có :

<=>

$y^2 + z^2 = x^2 - 2yz$

$x^2 + y^2 = z^2 - 2xy$ ;

$x^2 + z^2 = y^2 - 2xz$

Thay vào (2) ta được

$3xyz ( x^2 + y^2 + z^2 ) = x^5 + y^5 + z^5 + x^3 ( x^2 - 2yz ) + y^3 ( y^2 - 2xz ) + z^3 ( z^2 - 2xy )$

=

$2 ( x^5 + y^5 + z^5 ) - 2xyz ( x^2 + y^2 + z^2 )$

<=>

$2( x^5 + y^5 + z^5 )$

=

$5xyz ( x^2 + y^2 + z^2 )$ ( đpcm)

Đây msđúng dạng e cần... Cảm ơn cj nhiều. nha....

๖ۣۜNắng(M) · Answer 2 · 11/3/2017 1:30:39 AM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

y + z = -x

$( y + z )^5 = -x^5$

$y^5 + 5y^4z + 10y^3z^2 + 10y^2z^3 + 5yz^4 + z^5 + x^5 = 0$

$x^5 + y^5 + z^5 + 5yz(y^3 + 2y^2z + 2yz^2 + z^3 ) = 0$

$x^5 + y^5 + z^5 + 5yz [(y + z )( y^2 - yz + z^2 ) + 2yz( y+z) ] = 0$

$x^5 + y^5 + z^5 + 5yz ( y + z )( y^2 + yz + x^2 ) = 0$

$2( x^5 + y^5 + z^5 ) - 5xyz (( y^2 + 2yz + z^2 ) + y^2 + z^2 ) = 0$

$2( x^5 + y^5 + z^5 ) = 5xyz( x^2 + y^2 + x^2 )$

lịch sử

Sửa 03-11-17 01:30 AM

๖ۣۜNắng(M)
1

120K 289K

Trả lời 07-09-17 06:06 AM

๖ۣۜNắng(M)
1

120K 289K

xog rồi ! khổ , đau tay – ๖ۣۜNắng(M) 07-09-17 07:05 AM

Chị thảo ơi...... cj tìm ai làm giúp e đi – Gió 07-09-17 07:02 AM

Cj ơi.. cj làm giúp e đi.. e đg cần ạ!!!' – Gió 07-09-17 06:55 AM

Cảm ơn cj nhiều – Gió 07-09-17 06:39 AM

cj còn cách nữa , e cần ko ? cj làm cho ? – ๖ۣۜNắng(M) 07-09-17 06:33 AM

Cj nhờ mấy anh chị đg on làm giúp e đi.. e k chat đc – Gió 07-09-17 06:31 AM

Chị ơi.. e bt làm cách này r ạ.. e cần cách làm theo hằng đẳng thức tổng ba lập phương ạ!! – Gió 07-09-17 06:30 AM

ui ! Thanh ciu eg =)) – ๖ۣۜNắng(M) 07-09-17 06:29 AM

Chị Thảo là số một – Gió 07-09-17 06:28 AM

Hỏi	07-09-17 05:41 AM
Lượt xem	1643
Hoạt động	03-11-17 01:28 AM

Anh chị giúp e toán 8 nha!! E cảm ơn ạ!!!

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Anh chị giúp e toán 8 nha!! E cảm ơn ạ!!!

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan