ta có:$\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=-2$
$\Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y=-2xyz$
$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$
$\Rightarrow x+y=0$ hoặc:$ y+z=0$ hoặc$: z+x=0$
$\Rightarrow x=-y$ hoặc$ y=-z$ hoặc$ z=-x$
mà $:x^3+y^3+z^3=1\Rightarrow x^3+(-x)^3+z^3=1\Leftrightarrow z=1$(x;y;z hoán vị)
Nên$:\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}=\frac{1}{1}=1$(x;y;z; hoán vị)