giúp mình với :))

Question

tìm m để đồ thị hàm số y=

$\frac{x^{2}-(3m+1)x+4m}{2x-1}$ có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng

$\Delta$ :x+y+1=0

score 0 · Answer 1

Điều kiện để hàm số xác định là

$x\neq \frac{1}{2}$ . Khi đó

$y'=\frac{2x^2-2x-5m+1}{(2x-1)^2}$ .

Điều kiện để hàm số có hai cực trị là phương trình

$2x^2-2x-5m+1=0$

$(*)$ có hai nghiệm phân biệt, tức là

$1-2.(-5m+1)>0$ , hay

$m>\frac{1}{10}$

$(**)$ . Khi đó đường thẳng

$d$ qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình

$y=x-\frac{3m+1}{2}$ . Suy ra

$d$ vuông góc với

$\triangle$ (vì có tích hai hệ số góc bằng

$-1$ ).

Gọi

$x_{1}$ và

$x_{2}$ là hai nghiệm của

$(*)$ . Khi đó

$x_{1}+x_{2}=1$ , đồng thời tọa độ của hai điểm cực trị lần lượt là

$A(x_{1};x_{1}-\frac{3m+1}{2})$ và

$B(x_{2};x_{2}-\frac{3m+1}{2})$ . Suy ra tọa độ trung điểm của

$AB$ là

$I(\frac{1}{2};-\frac{3m}{2})$ .

Như vậy, điều kiện để

$A$ và

$B$ đối xứng với nhau qua

$\triangle$ là

$I\in \triangle$ , điều này tương đương với

$\frac{1}{2}-\frac{3m}{2}+1=0$ , hay

$m=1$ . Giá trị này thỏa mãn điều kiện

$(**)$ .

Vậy

$m=1$ là giá trị phải tìm.

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi Gia Thịnh @gmail.com, đã hết hạn vào lúc 26-06-17 07:23 AM