Vì $SB=SC$ và $\widehat{BSC}=60^{0}$ nên $\triangle SBC$ đều và do đó $BC=1$. Vì $SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{ASC}$ và $AS$ chung nên $\triangle SAB=\triangle SAC$, suy ra $AB=AC$, hay $\triangle ABC$ cân tại $A$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó $SM$ và $AM$ cùng vuông góc với $BC$, và $SM=\frac{\sqrt{3}}{2}$; vì $SM\subset (SBC)$ và $(SBC)$ vuông góc và cắt $(ABC)$ theo giao tuyến $BC$ nên $SM$ vuông góc với $(ABC)$, suy ra $SM$ vuông góc với $AM$.
Từ các định lý Pythagoras trong các tam giác vuông $AMB$ và $AMS$ suy ra
$AB^2=AM^2+MB^2=SA^2-SM^2+MB^2=SA^2-\frac{1}{2}$ $(1)$.
Từ định lý cô-sin trong $\triangle SAB$ suy ra
$AB^2=SA^2+SB^2-2.SA.SB.cos\widehat{ASB}=SA^2-SA+1$ $(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra
$SA^2-\frac{1}{2}=SA^2-SA+1$,
hay $SA=\frac{3}{2}$.
Suy ra $AM=\sqrt{SA^2-SM^2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$. Từ đó suy ra
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}.AM.BC=\frac{\sqrt{6}}{4}$.
Thành thử, thể tích khối chóp $S.ABC$ là
$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SM.S_{\triangle ABC}=\frac{\sqrt{2}}{8}$.