kkk

Gọi H là trọng tam tam giác BCD suy ra AH vuông góc (BCD)

Ta có:

BI=a3√2⇒BH=a3√3AH=AB2−BH2−−−−−−−−−−√=a6√3$\begin{array}{l}BI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\ AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\end{array}$

Thể tích tứ diện ABCD là: V=13.SBCD.AH=13.a23√4.a6√3=a32√12$V=\frac{1}{3}.S_{BCD}.AH=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Gọi G là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD ta có: d(G,(ACD))=d(G,(ABC))=d(G,(ABD))=d(G,(BCD))=r$d\left(G,(ACD)\right)=d\left(G,(ABC)\right)=d\left(G,(ABD)\right)=d\left(G,(BCD)\right)=r$ với r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện đều ABCD.

Mặt khác: VG.ACD+VG.ABC+VG.ABD+VG.BCD=VABCD$V_{G.ACD}+V_{G.ABC}+V_{G.ABD}+V_{G.BCD}=V_{ABCD}$ 

Mà: SACD=SABC=SABD=SBCD$S_{ACD}=S_{ABC}=S_{ABD}=S_{BCD}$  

Suy ra: VG.ACD=VG.ABC=VG.ABD=VG.BCD$V_{G.ACD}=V_{G.ABC}=V_{G.ABD}=V_{G.BCD}$

⇒4VG.BCD=VABCD⇒4.13SBCD.d(G,(BCD))=a32√12⇒d(G,(BCD))=a6√12=r$\begin{array}{l}\Rightarrow 4V_{G.BCD}=V_{ABCD}\Rightarrow 4.\frac{1}{3}{S}_{BCD}.d(G,(BCD))=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\\ \Rightarrow d(G,(BCD))=\frac{a\sqrt{6}}{12}=r\end{array}$

Bán kính mặt cầu nội tiếp r=a6√12=1⇒a=26√$r=\frac{a\sqrt{6}}{12}=1\Rightarrow a=2\sqrt{6}$ 

Thể tích tứ diện đều đó là  V=a32√12=83√.

 lk : http://zuni.vn/hoi-dap-chi-tiet/243989/0/0