Bài 2 : xy + x + 1 = 7y (1)
x^2y^2 + xy + 1 = 13y^2 (2)
Từ (2) => y # 0. Chia cả 2 vế của (1) cho y và cả 2 vế của (2) cho y^2
<=> x + x/y + 1/y = 7
x^2 + x/y + 1/y^2 = 13
<=> (x + 1/y) + x/y = 7
(x^2 + 2x/y + 1/y^2) - x/y = 13
<=> (x + 1/y) + x/y = 7
(x + 1/y)^2 - x/y = 13
Đặt u = x + 1/y; v = x/y ta có hệ PT :
u + v = 7
u^2 - v = 13
=> u^2 + u - 20 = 0 => u = - 5 và u = 4
Với u = - 5 => v = 12
x + 1/y = - 5 (3)
x/y = 12 (4)
Từ (4) => 1/y = 12/x thay vào (3) có PT
x^2 + 5x + 12 = 0 => vô nghiệm Với u = 4 => v = 3
x + 1/y = 4 (5)
x/y = 3 (6)
Từ (6) => 1/y = 3/x thay vào (5) có PT
x^2 - 4x + 3 = 0 => x = 1 và x = 3 => y = 1/3 và y = 1
Vậy tập nghiệm của hệ là S = {x,y} = {(1,1/3); (3,1)}