Giải phương trình

Question

Giải phương trình: $(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3$

score 1 · Answer 1

Đặt $\sqrt{2x^{2}-1}=a (a\geq 0)\Rightarrow a^{2}=2x^{2}-1\Rightarrow 4x^{2}=2a^{2}+2$

$\Rightarrow pt\Leftrightarrow (3x+1)a=2a^{2}+x^{2}+\frac{3}{2}x-1=0\Rightarrow 2a^{2}-(3x+1)a+x^{2}+\frac{3}{2}x-1=0$

$\Delta a=(x-3)^{2}$

đến đây tự giải nha

Cảm ơn nhá!!!! – Candy 05-02-17 04:51 AM

score 2 · Answer 2

Đk $2x^2-1 \ge 0 \;(*)$, do $x=-\frac 13$ ko là nghiệm

$pt\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-1} = \frac{10x^2+3x-6}{2(3x+1)}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}2x^2-1=\left( \frac{10x^2+3x-6}{2(3x+1) }\right) ^2 (1)\\ \frac{10x^2+3x-6}{2(3x+1)} \ge 0\; (2) \end{cases}$

$(1)\Leftrightarrow 4(3x+1)^2(2x^2-1)=(10x^2+3x-6)^2$

$\Leftrightarrow 28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0$

$\Leftrightarrow (4x^2+4x-5)(7x^2-4x-8)=0$

Đối chiếu với $(*)$ và $(2)$, ta thu được 3 nghiệm

Em cảm ơn!!!!^^ – Candy 05-02-17 04:47 AM

2 Đáp án