Dùng cách hơi trâu bò tí...
Ta có limx→0(ln(3√3x+1+1)x−ln(√x+1+1)x)
=limx→0(ln(3√3x+1+1√x+1+1)x)
=limx→0(ln(3√3x+1−√x+1√x+1+1+1)3√3x+1−√x+1√x+1+1.3√3x+1−√x+1√x+1+1x)
=1.limx→03√3x+1−√x+1x(√x+1+1)
=limx→03√(3x+1)2−(x+1)x(√x+1+1)(3√3x+1+√x+1)
=limx→0(3x+1)2−(x+1)3x.f(x)=limx→0x(−x2+6x+3)xf(x)
=limx→0−x2+6x+3f(x)
Trong đó f(x)=(√x+1+1)(3√3x+1+√x+1)[3√(3x+1)2+3√(3x+1)2(x+1)+(x+1)2]
Và limx→0f(x)=12
Do đó giới hạn cần tìm là 14